线性模型—— 一元线性回归算法推导

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设 $f(x,y)$ 在区域D上具有二阶连续偏导数，记 $A=f’’_{xx} (x,y)$ ， $B=f’’_{xy} (x,y)$ ， $C=f’’_{yy} (x,y)$ 则：

a、在D上恒有 $A > 0$ ，且 $AC$ - $B^2$ $\geq 0$ 时， $f(x,y)$ 在区域D上是凸函数；

b、在D上恒有 $A < 0$ ，且 $AC$ - $B^2$ $\geq 0$ 时， $f(x,y)$ 在区域D上是凹函数。

二元凹凸函数求最值：

设 $f(x,y)$ 是在开区域D内具有连续偏导数的凸（或者凹）函数， $(x_{0},y_{0} )$ $\in D$ 且 $f’_{x} (x_{0} ,y_{0} ) = 0$ ， $f’_{y} (x_{0} ,y_{0} ) = 0$ ，则 $f(x_{0},y_{0} )$ 必为 $f(x,y)$ 在D内的最小值(最大值)。

求解ABC：

a 、证明损失函数E(w，b) 是关于w和b的凸函数---求 $A=f’’_{xx} (x,y)$

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