• 在学习非线性海洋动力学时，需要绘制一个分叉图，简单记录一下绘制过程
  下面是需求，通过下面图中等式绘制分叉系统：
  
  代码实现：

from tqdm import tqdm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
fig=plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
def LogisticMap():
    mu = np.arange(0, 4, 0.01)
    x = 0.1 # 初值
    iters = 1000  # 不进行输出的迭代次数
    last = 200 # 最后画出结果的迭代次数
    for i in tqdm(range(iters+last)):
        x = mu * x * (1 - x)
        if i >= iters:
            plt.plot(mu, x, alpha=0.5)  # 
            plt.ylim(0, 1)
            plt.xlim(0, 4)
            plt.title(r' $x_{n+1} = \mu x_{n} (1-x_{n}).$  n = '+ str(i+1) )
            plt.ylabel('x-Random number')
            plt.xlabel('r-Rate')
    plt.show()
LogisticMap()
绘制结果如下所示：
 选取范围为0-4，可以发现，当r=3时，出现第一次分叉，而后继续进行分叉，直至出现混沌现象。
 
                                    经过近期的研究发现，目前对于系统单参数分岔图的计算共有以下的几种方法：1)最大值法即对系统微分方程(组)进行求解，对求解的结果用getmax函数进行取点，并绘图。2)Poincare截面法对系统参数的每一次取值，绘制其Poincare截面，进而得到其分岔图。这种方法需要注意的是，自治系统的Poincare截面是选取一超平面，平面上点的分布即构成一Poincare截面，非自治系统的Poincare截...
                                    分岔图做法1>>混沌研究总结篇------一、分岔图(1.Chen系统)先打个提纲，这几天把自己混沌相关知识研究学习内容总结一下。?????首先简绍几个基本概念：一、自治系统??一个n阶自治的连续动态系统可以表示为可以理解为对于自治的连续系统，上相量场f是不依赖于时间t的。二、非自治系统?? 一个n阶非自治的连续动态系统可以表示为?可以理解为对于非自治的连续系统，向量场f不仅依赖于状态...
import turtle as tl  # 导入turtle标准库，并另命名为tl
def draw_smalltree(tree_length, tree_angle):  # 绘制分形树函数
    if tree_length >= 3:
        tl.forward(tree_length)  # 往前画
        tl.right(tree_angle)  # 往右转
                                    逻辑斯蒂映射在混沌数学中是一个很经典的例子，它可以说明混沌可以从很简单的非线性方程中产生。逻辑斯蒂映射公式如下：x_n表示当前人口与最大人口数量的比值，mu为参数，相当于人口增长速率。分叉图描绘的是不同mu情况下，x收敛的值的分布图。参考地址python代码如下：from tqdm import tqdmimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as ...
混沌是系统在微小的外界扰动下产生的无序的非线性动态。在基础理论的学习中，一个参数已经确定的系统在给定条件下会得到确定的解，求出系统的解后就可以确定系统过去、现在以及未来的状态，因此，求解系统等同于进行预测系统状态。随着KAM定理等理论的出现，研究系统不再局限于光滑的、确定的解，而是开始考虑混沌解，尤其是在天气播报、地震预测等描述长期行为的系统。
一、逻辑斯蒂映射(logistic map)
logistics映射的