通过尝试和错误，我发现了以下几点：

一个纯粹的numpy解决方案(基于Josef的)：

import numpy as np
def ecdf_mv(new_data, data):
    rows = np.expand_dims(new_data, axis=1)
    ecdf = (data < rows).all(axis=2).mean(axis=1)
    return np.asarray(ecdf)

这将返回一个点数组的经验累积分布函数。

如果希望使用多变量KDE上的CDF，则可以使用以下代码(但这要慢得多)：

from statsmodels.nonparametric.kernel_density import KDEMultivariate
def cdf_kde_mv(new_data, data, data_type):
    data_kde = KDEMultivariate(data, var_type=data_type)
    return data_kde.cdf(new_data)

就性能而言，纯numpy可能更快，但内存更密集，而Josef使用for-循环的方法在某些情况下更快。

对于“烟雾”的感觉，它不是取决于“相对于多元KDE”的"ECDF“，而是更多地依赖于你的样本大小和回收箱的数量。在下面的示例中，即使不使用KDE，可视化看起来也是“平滑的”，这是因为样本的大小足以容纳那么多的回收箱。被解释为平滑的插值是matplotlib plot_surface 。如果您还需要平滑的结果分析，而不仅仅是对图，考虑使用KDE方法。

将其应用于一些可视化操作：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
sample_size = 10_000
bins_count= 20
sample = np.random.multivariate_normal([0, 0], [[1, 0.0], [0.0, 1]] , sample_size)
bins_edges = np.linspace(-4, 4, bins_count + 1)
bins_centers = (bins_edges[:-1] + bins_edges[1:]) / 2
X, Y = np.meshgrid(bins_centers, bins_centers)
x, y = X.ravel(), Y.ravel()
evaluation_points = np.stack([x, y], axis=1)
cummulative_probability = cdf_kde_mv(evaluation_points, sample, "cc")
# Alternatively:
cummulative_probability = ecdf_mv(evaluation_points, sample)
cummulative_probability = cummulative_probability.reshape(bins_count, bins_count)
# Plotting
fig = plt.figure(figsize=(10, 10), constrained_layout=True)
ax = fig.add_subplot(projection='3d')
ax.view_init(elev=20., azim=-135)