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j
，来估计它所发生感兴趣事件的时间。
因此，该概率和时间无关，并不需要来对 L(\beta) =\prod_{i:\delta_i=1} \frac{\exp(X_i \beta)}{\sum_{j:T_j \geq T_i} \exp(X_j \beta)} L ( β ) = i : δ i = 1 ∏ ∑ j : T j ≥ T i exp ( X j β ) exp ( X i β )
1.2 删失(censored)
在生存分析研究中，对于某些实例，会出现在我们的研究期间，并没有出现任何感兴趣的时间，我们将这种情况称之为删失（censored）。
出现这种情况的可能原因有：
1）
实例在研究阶段就是没有出现感兴趣的事件（right-censored）
2）在研究阶段，丢失了该实例
3）该实例经历了其他的事件导致无法继续跟踪
2 生存概率(Survival probability)
生存概率也叫作生存方程 r n 时应该将该患者剔除出去
2.2 Log-Rank test 比较不同的生存曲线
在利用KM方法得到多条生存曲线后，只通过直接的观察来确定多条曲线之间是否具有显著性差异是不充分的。因此，log-rank test被广泛的用来比较两条或多条生存曲线。
1）log-rank test是一种非参数检验，因此对于生存概率的分布没有任何假设；
2）同时，log-rank test 的null hypothesis（原假设）为两个曲线代表的两个组之间，在生存率上没有显著性差异。
3）log-rank test比较的是每个组中观察到的事件数，与在原假设为真的情况下，每个组期望的事件数。
4）log-rank test统计量类似于卡方检验（Chi-square test）的统计量
3 风险概率(hazard probability)
风险概率指的是在时间 h ( t ) = δ ( t ) → 0 lim δ ( t ) P r ( t ≤ T ≤ t + δ ( t ) ∣ T ≥ t )
3.1 累积风险（cummulative hazard）
在针对单因子进行生存分析时，我们已经得到了生存方程
4 Cox 比例风险回归模型
4.1 为什么要用Cox 比例风险回归
上述生存分析模型，即Kaplan-Meier survival estimate，是 单变量分析(univariable analysis) ，在做单变量分析时，模型只描述了该单变量和生存之间的关系而忽略其他变量的影响。（为什么要考虑multi-variables？比如在比较两组病人拥有和不拥有某种基因型对生存率的影响，但是其中一组的患者年龄较大，所以生存率可能受到基因型 或/和 年龄的共同影响）
同时，Kaplan-Meier方法只能针对分类变量（治疗A vs 治疗B，男 vs 女），不能分析连续变量对生存造成的影响。
为了解决上述两种问题，Cox比例风险回归模型（Cox proportional hazards regression model）就被提了出来。
4.2 Cox 模型的定义
L_i(\beta) = \frac{h(T_i, X_i)}{\sum_{j:T_j \geq T_i}h(T_i, X_j)} = \frac{h_0(T_i)\times \exp(X_i \beta)}{\sum_{j:T_j \geq T_i}h_0(T_i) \times \exp(X_j \beta)} = \frac{\exp(X_i \beta)}{\sum_{j:T_j \geq T_i} \exp(X_j \beta)} L i ( β ) = ∑ j : T j ≥ T i h ( T i , X j ) h ( T i , X i ) = ∑ j : T j ≥ T i h 0 ( T i ) × exp ( X j β ) h 0 ( T i ) × exp ( X i β ) = ∑ j : T j ≥ T i exp ( X j β ) exp ( X i β ) 因此，该概率和时间无关，并不需要来对 L(\beta) =\prod_{i:\delta_i=1} \frac{\exp(X_i \beta)}{\sum_{j:T_j \geq T_i} \exp(X_j \beta)} L ( β ) = i : δ i = 1 ∏ ∑ j : T j ≥ T i exp ( X j β ) exp ( X i β )
该公式的意思为，需要将所有出现过感兴趣事件的实例的概率相乘，即 M 1 i : δ i = 1 ∑ j : T i < T j ∑ I [ S ( T i , X i ) < S ( T j , X j ) ]
其中，函数 T j 必须长于第一个实例事件发生时间；两个求和函数选择出了能够用于比较的所有配对组合。
为了得到更加robust的评估结果，希望通过多次重复采样的方法来计算多组评估结果，从而得到更为有说服力的结果。
1）从原始样本中允许重复抽取的抽取一定数量的样本
2）根据抽取得到的新样本，计算统计量
生存分析（Survival Analysis）、Cox风险比例回归模型（Cox proportional hazards model）及C-index1. 生存分析生存分析指的是一系列用来探究所感兴趣的事件的发生的时间的统计方法。常见的有1）癌症患者生存时间分析2）工程中的失败时间分析等等。1.1 定义给定一个实例 iii，我们用一个三元组来表示 (Xi,δi,Ti)(X_i, \del...
昨晚惊闻英国著名统计学家David
Cox
去世，享年 97 岁，老爷子因提出
Cox
回归模型
而广为人知，今天带大家来了解一下
Cox
回归
。由于其复杂性和相对较少应用（除了临床研究），很多统计学习者很少接触过和应用
Cox
回归
，但随着队列研究和中长期随访的实验性研究越来越多，我们有必要学习使用它。
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Cox
回归
原理简介
在临床研究中，经常遇到是二分类结果（阴性/阳性；生存/死亡），研究者可以通过logistic
回归
来探讨影响结果的因素，或者构建预测模型来预测新患者的预期。
1. 按住Shift键，同时使用方向键或者PageUp/PageDown键来选中多行代码；
2. 鼠标点击第一行代码的行号，然后按住Shift键，同时鼠标点击最后一行代码的行号，即可选中多行代码；
一旦选中了多行代码，可以使用Delete或者Backspace键来删除它们。
### 回答2：
在Ubuntu中，您可以使用以下方法来选中多行代码并进行删除：
1. 使用鼠标：
- 将鼠标光标放置在代码的起始行上。
- 按住鼠标左键，并向下拖动，直到选中所有要删除的代码行。
- 松开鼠标左键。
- 按下"Delete"键或"Backspace"键来删除选中的代码。
2. 使用键盘快捷键：
- 将光标定位到要删除的代码起始行上。
- 按住"Shift"键，并按下"↓"键，直到所有要删除的代码行都被选中。
- 按下"Delete"键或"Backspace"键来删除选中的代码。
无论使用鼠标还是键盘快捷键，选中的代码行将会被高亮显示，可以用于删除、复制或粘贴操作。删除操作可以直接从文本编辑器中执行，例如文本编辑器Gedit或代码编辑器Visu
al
Studio Code等。另外，如果您使用终端或命令行界面，也可以使用命令行编辑器如Vim或Emacs来删除选中的代码。
### 回答3：
在Ubuntu中，您可以使用以下几种方法选中和删除多行代码：
1. 使用鼠标：将光标放在您想要删除的代码行的开头，并按住鼠标左键拖动光标到最后一行，然后按下“Delete”或“Backspace”键删除选中的代码。
2. 使用键盘快捷键：将光标放在您想要删除的代码行的开头，按住“Shift”键，然后使用方向键向下移动光标，直到选中所有需要删除的行。接着，按下“Delete”或“Backspace”键删除选中的代码。
3. 使用命令行：打开终端，在终端中输入以下命令：
sed -i '行号开始,行号结束d' 文件名
替换“行号开始”和“行号结束”为您要删除的代码行的行号范围。例如，要删除文件中的第2行到第5行，命令将是：
sed -i '2,5d' 文件名
无论您选择使用哪种方法，一旦选中了需要删除的多行代码，它们就会被彻底删除，并且无法恢复。因此，请确保在删除之前进行备份以防止数据丢失。