11 --- 重访羊-草模型与系统动力学建模
这是最后一节课程了，在这里，我们主要学习是：
基于系统动力学的建模方式
我们之前一直学习的都是 多主体建模方式 ，这种方式适合模拟具有中等尺度，具有一定异质性的系统。使用这种建模方式，是出于以下几点的考虑：
- 关心每个 agent 的属性和变化
- 注重观察不同规则下的“涌现”现象
这种建模方式并不适合：
- 大规模系统（上千以上的个体数）
- 个体行为不起作用
- 空间因素不显著
这几种情况。
而 基于系统动力学的建模方式 则能很好地弥补这种短板。
我们先创建一个最简单的动力学模型：
羊的繁殖模型（不考虑缺草，不考虑天敌）
先从数学模型入手，我们分析 羊的数量X 随时间步 t 的变化率：
a 是一个时间步 t 后，羊的数量X 的繁衍率；
b 是一个时间步 t 后，羊的数量X 的死亡率。
（a-b ）X 就代表了一个时间步 t 后，羊的数量X 的增量。
由此我们可以计算 羊的数量X 随 时间步t 的变化函数（是微分方程）。
其中exp(a-b) 的意思是 自然对数 e 的 （a-b）次方。
然而，不是所有的微分动力系统都能用解析的方式求解，所以需要：
把微分方程转换成 差分方程（数值模拟的求解方法）。
接着我们就可以开始写代码了。
1. 依次添加按钮和 绘制羊群数量X的图。
绘图笔更新命令记得要删干净
2. 在“工具” 一栏 ，打开系统动力学建模工具
先来介绍这些
- 检查 ------ 对代码的语法检测
- 存量 ------ 好比是一个水桶，代表着 对象的数量。（在这里，羊是一个对象，存量代表羊的数量）
- 变量 ------ 通常拿来代表数学模型的 系数、参数，方便调试
- 流量 ------ 好比水龙头+水管。可以给水桶储水，也可以给水桶放水。流量上有一个“水龙头”，水龙头拧的角度小，水流就小，反之。而拧水龙头的角度是由变量和存量来决定的，所以就需要下面的连接。
- 连接 ----- 把变量和存量指向“水龙头”，“水龙头”就能调用这些数值进行计算，从而控制水流大小。
照着教程，完成建模。
一些要注意的细节：
- 先点击四个图标之一，再点击画布进行创建
- 存量和变量都是点击一次画布就行。流量和连接 需要先点击 存量或变量 后鼠标不松开，拖到合适的位置再松开鼠标。
之后就很简单了，去调用 系统动力学建模工具中的代码 里的三个函数就行了。
system-dynamics-setup
system-dynamics-go
system-dynamics-do-plot （绘图函数）
to setup
clear-all
system-dynamics-setup
to go
system-dynamics-go
system-dynamics-do-plot
end复制代码
模型运行：
如果画的太快的话，就修改视图更新方式。
有了之前建模的基础，我们可以开始写 羊-草 模型
老样子，先从数学模型开始分析：
X 代表了 羊， Y 代表了草。
- 羊群的变化：
aY(t) * X(t) 这一项代表着草越多，增长率越高。
-b * X(t) 这一项代表着羊群的恒定 死亡率。
- 草 的变化：
R ----- 草 以一个常数生长出来
-cX(t)* Y(t) ----- 草 的减少与羊的数量成反比
看懂数学模型后，我们使用系统动力学建模工具进行建模：
此时不出意料的话会报错： 数值过大异常。
这是由于模型精度不够，或者系统趋于发散导致的。（系统有三种趋势：发散、周期解、混沌）
解决方法一：
降低 Δt ，提高模型精度
解决方法二：
从方程稳态的角度，计算羊群和草变化率为0、且锚定某些初始值，求解方程，得到稳态的参数。
运行界面：
注意蓝线的变化，其实到后面是维持在了12只左右，并不是灭绝了。
仿真数据还可以通过直接右键图，点 Export 导出。
