一、图像变换

1图像变换的目的

简答来说利于图像特征提取，通常采用二维正交变换：需要满足以下要求
①可逆
②正、反变换算法不能太复杂

2.傅里叶变换内容

1.概念

狄利克雷条件(Dirichlet Conditions)

(1 )在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个;

(2)在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个;

(3)在一周期内，信号是绝对可积的

一般我们遇到的周期信号都能满足狄利克雷条件。

狄利克雷条件是一个信号存在傅里叶变换的充分不必要条件。

2.连续函数的傅立叶变换

①一维

②二维

2.离散函数的傅立叶变换

①一维

②二维

3.结论

傅立叶变换的原点值反映图像的平均灰度，即信号理论中的直流分量。

3.傅里叶变换性质

1.可分离性

①先分别对M*N二维图像的列做长度为N的一维离散傅里叶变换，再对行做长度为M的一维傅里叶变换，就得到傅里叶变换结果：

②将上式分解成两部分

F(x,v)是行变换，F(u,v)是列变换

2.周期性

离散信号的频率具有周期性，因此正逆变换都是以点数N为周期的。

3.共轭堆成性

傅里叶变换结果是以原点为中心的共轭对称函数。

4.平移性

5.旋转型战

f旋转一个角度，那旋转后的f的傅里叶变换也旋转相同角度。两者可逆，即先傅里叶旋转f也会旋转相同角度。

4.卷积相关定理

1.定理

根据空间域卷积定理，在空间域对应的是原始信号与滤波器的冲击响应的卷积，卷积定义式为信号翻折平移求和过程，对二者的频道的频谱（原始影像和频谱图）直接相乘就能得到滤波结果，再对其进行傅里叶变换就可以得到滤波后的空间域图像。

低通滤波得到模糊图像，高通滤波得到边缘图像。

2.应用