# 根据均值、标准差,求指定范围的正态分布概率值 def normfun(x, mu, sigma): pdf = np.exp(-((x - mu)**2)/(2*sigma**2)) / (sigma * np.sqrt(2* np.pi)) return pdf # result = np.random.randint(-65, 80, size=100) # 最小值,最大值,数量 result = np.random.normal(15, 44, 100) # 均值为0.5,方差为1 print (result) x = np.arange(min(result), max(result), 0.1 ) # 设定 y 轴，载入刚才的正态分布函数 print (result.mean(), result.std()) y = normfun(x, result.mean(), result.std()) plt.plot(x, y) # 这里画出理论的正态分布概率曲线 # 这里画出实际的参数概率与取值关系 plt.hist(result, bins=10, rwidth=0.8, density=True) # bins个柱状图,宽度是rwidth(0~1),=1没有缝隙 plt.title('distribution' ) plt.xlabel('temperature' ) plt.ylabel('probability' ) plt.show() # 最后图片的概率和不为1是因为正态分布是从负无穷到正无穷,这里指截取了数据最小值到最大值的分布

根据范围生成正态分布：

result = np.random.randint(-65, 80, size=100) # 最小值,最大值,数量

根据均值、方差生成正态分布：
result = np.random.normal(15, 44, 100) # 均值为0.5,方差为1

2、判断一个序列是否符合正态分布

import numpy as np
from scipy import stats
pts = 1000
np.random.seed(28041990)
a = np.random.normal(0, 1, size=pts)  # 生成1个正态分布，均值为0，标准差为1，100个点
b = np.random.normal(2, 1, size=pts)  # 生成1个正态分布，均值为2，标准差为1, 100个点
x = np.concatenate((a, b))  # 把两个正态分布连接起来，所以理论上变成了非正态分布序列
k2, p = stats.normaltest(x)
alpha = 1e-3
print("p = {:g}".format(p))
# 原假设:x是一个正态分布
if p < alpha:  # null hypothesis: x comes from a normal distribution
    print("The null hypothesis can be rejected")  # 原假设可被拒绝,即不是正态分布
else:
    print("The null hypothesis cannot be rejected")  # 原假设不可被拒绝,即使正态分布

3、求置信区间、异常值

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import pandas as pd
# 求列表数据的异常点
def get_outer_data(data_list):
    df = pd.DataFrame(data_list, columns=['value'])
    df = df.iloc[:, 0]
    # 计算下四分位数和上四分位
    Q1 = df.quantile(q=0.25)
    Q3 = df.quantile(q=0.75)
    # 基于1.5倍的四分位差计算上下须对应的值
    low_whisker = Q1 - 1.5 * (Q3 - Q1)
    up_whisker = Q3 + 1.5 * (Q3 - Q1)
    # 寻找异常点
    kk = df[(df > up_whisker) | (df < low_whisker)]
    data1 = pd.DataFrame({'id': kk.index, '异常值': kk})
    return data1
N = 100
result = np.random.normal(0, 1, N)
# result = np.random.randint(-65, 80, size=N)  # 最小值,最大值,数量
mean, std = result.mean(), result.std(ddof=1)  # 求均值和标准差
# 计算置信区间,这里的0.9是置信水平
conf_intveral = stats.norm.interval(0.9, loc=mean, scale=std)  # 90%概率
print('置信区间:', conf_intveral)
x = np.arange(0, len(result), 1)
# 求异常值
outer = get_outer_data(result)
print(outer, type(outer))
x1 = outer.iloc[:, 0]
y1 = outer.iloc[:, 1]
plt.scatter(x1, y1, marker='x', color='r')  # 所有离散点
plt.scatter(x, result, marker='.', color='g')  # 异常点
plt.plot([0, len(result)], [conf_intveral[0], conf_intveral[0]])
plt.plot([0, len(result)], [conf_intveral[1], conf_intveral[1]])
plt.show()

# 根据均值、标准差,求指定范围的正态分布概率值 def _normfun(x, mu, sigma): pdf = np.exp(-((x - mu)**2)/(2*sigma**2)) / (sigma * np.sqrt(2* np.pi)) return pdf # 求列表数据的异常点 def get_outer_data(data_list): df = pd.DataFrame(data_list, columns=[ ' value ' ]) df = df.iloc[:, 0] # 计算下四分位数和上四分位 Q1 = df.quantile(q=0.25 ) Q3 = df.quantile(q=0.75 ) # 基于1.5倍的四分位差计算上下须对应的值 low_whisker = Q1 - 1.5 * (Q3 - Q1) up_whisker = Q3 + 1.5 * (Q3 - Q1) # 寻找异常点 kk = df[(df > up_whisker) | (df < low_whisker)] data1 = pd.DataFrame({ ' id ' : kk.index, ' 异常值 ' : kk}) return data1 N = 100 result = np.random.normal(0, 1 , N) # result = np.random.randint(-65, 80, size=N) # 最小值,最大值,数量 # result = [100]*100 # 取值全相同 # result = np.array(result) mean, std = result.mean(), result.std(ddof=1) # 求均值和标准差 # 计算置信区间,这里的0.9是置信水平 if std == 0: # 如果所有值都相同即标准差为0则无法计算置信区间 conf_intveral = [min(result)-1, max(result)+1 ] else : conf_intveral = stats.norm.interval(0.9, loc=mean, scale=std) # 90%概率 # print('置信区间:', conf_intveral) # 求异常值 outer = get_outer_data(result) # 绘制离散图 fig = plt.figure() fig.add_subplot( 2, 1, 1 ) plt.subplots_adjust(hspace =0.3 ) x = np.arange(0, len(result), 1 ) plt.scatter(x, result, marker = ' . ' , color= ' g ' ) # 画所有离散点 plt.scatter(outer.iloc[:, 0], outer.iloc[:, 1], marker= ' x ' , color= ' r ' ) # 画异常离散点 plt.plot([0, len(result)], [conf_intveral[0], conf_intveral[0]]) # 置信区间线条 plt.plot([0, len(result)], [conf_intveral[1], conf_intveral[1]]) # 置信区间线条 plt.text(0, conf_intveral[0], ' {:.2f} ' .format(conf_intveral[0])) # 置信区间数字显示 plt.text(0, conf_intveral[1], ' {:.2f} ' .format(conf_intveral[1])) # 置信区间数字显示 info = ' outer count:{} ' .format(len(outer.iloc[:, 0])) plt.text(min(x), max(result) -((max(result)-min(result)) / 2), info) # 异常点数显示 plt.xlabel( ' sample count ' ) plt.ylabel( ' value ' ) # 绘制概率图 if std != 0: # 如果所有取值都相同 fig.add_subplot(2, 1, 2 ) x = np.arange(min(result), max(result), 0.1 ) y = _normfun(x, result.mean(), result.std()) plt.plot(x, y) # 这里画出理论的正态分布概率曲线 plt.hist(result, bins=10, rwidth=0.8, density=True) # bins个柱状图,宽度是rwidth(0~1),=1没有缝隙 info = ' mean:{:.2f}\nstd:{:.2f}\nmode num:{:.2f} ' .format(mean, std, np.median(result)) plt.text(min(x), max(y) / 2 , info) plt.xlabel( ' value ' ) plt.ylabel( ' Probability ' ) else : fig.add_subplot( 2, 1, 2 ) info = ' non-normal distribution!!\nmean:{:.2f}\nstd:{:.2f}\nmode num:{:.2f} ' .format(mean, std, np.median(result)) plt.text( 0.5, 0.5 , info) plt.xlabel( ' value ' ) plt.ylabel( ' Probability ' ) plt.savefig( ' ./distribution.jpg ' ) plt.show() print (time.strftime( ' %Y-%m-%D %H:%M:%S ' ))