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知识渊博的斑马 · 第47话：验尸结果 - 被贩卖的童年 - 包子漫画· 2 年前 · |
本文详细介绍了正态分布的概念，包括其形状由平均值μ和方差σ²决定，并给出了概率密度函数的表达式。通过例子展示了如何计算期望值和方差。68-95-99.7法则揭示了正态分布中数据分布的规律，说明了数据落在特定标准偏差范围内的概率。此外，还讨论了如何通过概率密度函数求特定区间内的概率。
摘要生成于
，由 DeepSeek-R1 满血版支持，
X
～
N
o
r
m
a
l
(
μ
,
σ
2
)
;
o
r
X
～
N
(
μ
,
σ
2
)
正态分布的概率密度函数（Probability density function，PDF），以及期望值（Expected value）和方差（Varience）如下
*e是自然数大约为2.718
*期待值 f_X(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\times8}e^{-\frac{(x-172)^2}{2\times8^2}}=\frac{1}{8\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-172)^2}{128}} f X ( x ) = 2 π × 8 1 e − 2 × 8 2 ( x − 1 7 2 ) 2 = 8 2 π 1 e − 1 2 8 ( x − 1 7 2 ) 2
期望值
μ ± 2 σ ）的的范围在155～187cm，所以知道A地区的有95%的成年男性身高在155～187cm范围。
我们也可以说随机抽取A地区以为成年男性，他的身高在155～187cm的几率为98%。
正态分布的概率密度函数（Probability density function，PDF），以及期望值（Expected value）和方差（Varience）如下
正态分布的概率密度函数，期望值 E(X), 方差 Var(X) f_{X}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}} \text { or } f_{X}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \cdot \sigma} \exp \left(-\frac{(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right)(-\infty<\times \infty) f X ( x ) = 2 π σ 1 e − 2 σ 2 ( x − μ ) 2 or f X ( x ) = 2 π ⋅ σ 1 exp ( − 2 σ 2 ( x − μ ) 2 ) ( − ∞ < × ∞ )
*e是自然数大约为2.718
*期待值 f_X(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\times8}e^{-\frac{(x-172)^2}{2\times8^2}}=\frac{1}{8\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-172)^2}{128}} f X ( x ) = 2 π × 8 1 e − 2 × 8 2 ( x − 1 7 2 ) 2 = 8 2 π 1 e − 1 2 8 ( x − 1 7 2 ) 2
μ ± 2 σ ）的的范围在155～187cm，所以知道A地区的有95%的成年男性身高在155～187cm范围。
我们也可以说随机抽取A地区以为成年男性，他的身高在155～187cm的几率为98%。
最后同样，因为平均值±3标准偏差（
μ
±
2
σ
）为147～195。
我们可以知道A地区有99.7%的成年男性的身高在147～195cm范围内，如下图。
- 同样我们也可以通过积分概率密度函数求得某个固定区域身高的发生概率。
- 68-95-99.7%法则表示了数据落在某个范围的概率，他与 95%CI置信区间 的含义不一样，注意不要混淆。关于与 95%CI 的区别会另外讨论。
- 这里讨论的正态分布都是假定这组数据是服从正太分布的，实际一组实验数据是否服从正态分布需要做正态分布的检验，比如做Shapiro-Wilk正态检验，或者制作分位图进行分析（Q-Q plot）。
本作品采用
知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际许可协议
进行许可。
-
Wikipedia ↩︎
概率密度函数
（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值在某一个确定的取值点附近的可能性的函数。
而随机变量的取值落某个点的概率 是零
落在在某个区域之内的概率则是
概率密度函数
在这个区域上的积分。
分布函数F
(
X
)
的一阶导数为
概率密度函数
分布函数F
(
X
)
定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F
(
x
)
=P{X≤x}
物质的双体分布函数示
在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于
正态分布
的概率分布。若其假设正确，则约
68
% 数值分布在距离平均值有 1 个标准差之内的范围，约
95
% 数值分布在距离平均值有 2 个标准差之内的范围，以及约
99
.
7
% 数值分布在距离平均值有 3 个标准差之内的范围。称为"
68
-
95
-
99
.
7
法则
"。
PS：对于不符合
正态分布
的数据，该
法则
依然适用
.
.
.
plot
(
x,y,‘k’
)
;
图片复制不过来。。就摆个链接好了
https://jingyan
.
baidu
.
com/article/6fb
7
56ec
7
0be3f241858fbe2
.
html
第一，
正态分布
概率密度函数
的公式如下图。其中，μ为平均值（mean
.
.
.
欢迎来到《技术探索》，这是一个专注于游戏开发技术的博客。在这里，我们将深入探讨游戏引擎、图形渲染、人工智能、物理模拟等领域的最新技术和最佳实践。无论您是初学者还是经验丰富的开发者，我们都希望为您提供有价值的见解和实用的技巧。
01-09
1、用到的时候总结一下，回过来可以复习复习。
2、概率统计：统计是根据数据（一组数据），根据分布模型（比如
正态分布
），可以得到一个带参数的分布模型（比如mu
和
theda），然后根据这个分布模型，去求解发生某个时间的概率，需要查询分布函数图。这就需要知道相关的概念。
3、
概率密度函数
（probability density function）
和
概率分布函数（Cumulative Distribution Function，累积密度函数）。通过讲解
正态分布
去
理解
。
可以参考一下资料：https://zhuanl
sigma = 1
x = np
.
linspace
(
miu
-
3 * sigma, miu + 3 * sigma, 50
)
y = np
.
exp
(
-
(
x
-
miu
)
** 2 /
(
2 * sigma ** 2
)
)
/
(
math
.
sqrt
(
2 * math
.
pi
)
* sigma
)
plt
.
figure
(
facecolor='w'
)
# 背景白色
plt
.
plot
(
x,
.
.
.
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