这系列的笔记来自著名的图形学虎书《Fundamentals of Computer Graphics》，这里我为了保证与最新的技术接轨看的是英文第五版，而没有选择第二版的中文翻译版本。不过在记笔记时多少也会参考一下中文版本

这一篇包含了原书中第九章的内容，偏向数学地介绍了信号处理方面的内容。这一章主要介绍了采样，卷积，滤波和这背后的一些数学原理，看懂的话会对后面的学习有帮助，但是看不懂对具体的图形学使用也影响不大。这节比较复杂而且书中篇幅是至今为止最长的一节，慢慢看吧

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9.0 信号处理

采样的目的就是将本无法在计算机中直接保存的连续函数用采点的方式保存下来，也就是通过保存这个函数的很多离散的不同的点，然后需要使用此连续函数时利用这些点将函数重建起来。最常见的采样就是平时拍照的图片，相机镜头光学作用投影到感光元件上的光学影像可以看作连续函数，但是保存为数字图像时就经过了采样，按照一定的比率将影像变为了二维网格中的数据

而这个数字图像我们有时候想要对其进行各种操作，例如模糊效果，这就要用到滤波器。而应用滤波器时最关键的操作就是卷积，卷积是图像处理中最基本的操作，可以快速对一部分图像进行整体处理。总结了采样，重建，卷积和滤波后，简单介绍了这背后的数学原理，最后从频域的角度重新分析了这些信号处理算法的本质和优化方向

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9.1 数字音频：一维采样

最简单的采样例子就是例如对数字音频进行的一维采样。例如下图里面，我们先让模拟音频进入低通滤波器中筛去高频信息防止采样的时候发生走样，然后通过模拟数字转换器ADC对音频进行采样，得到一串离散的数字音频信号保存起来，当需要还原为用于播放的模拟信号时，将数字信号输入数字模拟转换器DAC中，重建出来的模拟信号经过低通滤波器去除重建阶段的走样后输出

在这个阶段中，ADC的采样频率是影响重建结果的关键，过低的采样频率可能会导致重建的时候产生完全错误的结果，如下图中原本周期较短的正弦波由于采样频率过低重建结果(下图虚线)发生了很大变化，这关系到9.5中会提到的采样理论。在这里由于采样频率与原始信号的频率不匹配所产生的错误就被称为走样，无论是一维信号还是二维三维等。而在走样中，对于二维信号来说最常见的走样就是摩尔纹问题，也就是当采样频率与图像本身的规则波纹频率接近时，产生的不规则波纹走样

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9.2 卷积