R语言时间序列分析（初步）

5 年前

匠人的OP

unknown myself

ts

ts数据类型，通过起止、频率描述时间

Time Series:
Start = 1871 
End = 1970 
Frequency = 1 
  [1] 1120 1160  963 1210

ts常用函数

# View the start and end dates of AirPassengers
start(AirPassengers)
end(AirPassengers)
# Use time(), deltat(), frequency(), and cycle() with AirPassengers 
time(AirPassengers)
deltat(AirPassengers)
frequency(AirPassengers)
cycle(AirPassengers)

趋势

主要趋势类型：线性变化、周期性、季节周期性

log变换

当ts呈现指数形态增长时，可以使用log函数稳定趋势。

变换后

通过差分（difference）移除线性趋势

通过指定差分的lag，移除季节周期性

White Noise（白噪声）模型

WN是最简单的平稳过程（stationary process）。它是ARIMA（0,0,0）。

假设时间序列Y1、Y2 ... 为WN，需满足条件为

E(Yt) = \mu ，对任何时段t内
Var(Yt) = \sigma^{2} ，在任意时段t内
Cov(Yt, Ys) = 0 ，t、s不是相同时段

如果序列是i.i.d.（独立同分布）的随机变量，那么WN是严格的（strict）。

并且变量是正态分布，那么这种WN被称为高斯WN。

如果是WN，说明无法通过过去值预测未来。

r模拟WN序列

white_noise_2 <- arima.sim(model = list(order=c(0,0,0)), n = 100, mean = 100, sd = 10)

用WN拟合序列获得估计参数，intercept是估计的mean，sigma^2是方差。

arima(y)
Coefficients:
      intercept
        97.5428
s.e.     0.9697
sigma^2 estimated as 94.03:  log likelihood = -369.08,  aic = 742.15

WN样例

RW(random walk)模型

RW模型意味着Yt+1 - Yt是mean为0的WN。它是ARIMA（0,1,0）。

模拟RW，并显示其差分序列

# Generate a RW model using arima.sim
random_walk <- arima.sim(model = list(order=c(0,1,0)), n = 100)
# Plot random_walk
ts.plot(random_walk)
# Calculate the first difference series
random_walk_diff <- diff(random_walk) 
# Plot random_walk_diff
ts.plot(random_walk_diff)

RW序列

差分序列

带drift的RW模型

差分序列加上一个intercept。

rw_drift <- arima.sim(model = list(order = c(0, 1, 0)), n = 100, mean = 1)

Stationarity（平稳性）

严平稳：任意等长时段的统计参数不变。

弱平稳：mean、var不变、cov是与时段间隔lag（t-s）相关的函数

有线性趋势的、周期性的、不向中心回归的都是非平稳序列。

RW始终是非平稳的。

Autocorrelation（自相关）

计算序列的自相关性cor（Yt，Yt-1），lag.max指定最大时延。

acf(x, lag.max = 1, plot = FALSE)

下面三种时间序列与其对应的自相关图

很明显，第三种序列的ac很弱，本身很可能是WN。

AR(auto regressive process)自回归过程

自回归过程模型

Y_{t} - \mu = \phi ( Y_{t-1} - \mu ) + \varepsilon_{t}

这是1阶自回归过程，Yt和前值与噪声相关。

Corr(Y t ,Y t−h ) = ρ(h) = φ |h|

当 µ = 0 and φ = 1，模型就退变为了RW。

用代码构造ar，model内ar参数就是slope（-1,1）。

x <- arima.sim(model = list(ar=0.9), n = 100)

下图是模拟构造出的序列x的自相关图。

如果是0.5构造的相关性如下。

可以看出ar越大，序列的自相关性越强。

RW模型的acf表现出很强的序列持续性（persistence），说明较远的值也在产生影响，自相关性很强。

AR是ARIMA（1,0,0）。R拟合方法如下，residuals可获取模型的残差。

AR <- arima(AirPassengers,order=c(1,0,0))
AR_fitted <- AirPassengers - residuals(AR)
Coefficients: