C++中如何减少for循环次数？

你可能说的是循环嵌套层数太多了导致算法时间复杂度太大。

缩减时间咋办？当然是优化算法喽，让算法不需要那么多循环嵌套。

一个典型的例子：给定一正整数 n ，找出所有和为 n 的勾股数三元组 (a, b, c) (a < b < c) 。

你很可能直接上三层循环，a 从 1 到 n/3 ，b从 1 到 n/3 ，c 从 1 到 n/3 ，途中做个判断剪个枝。

这样一来你算法的时间复杂度就是 O(n^3) ，搞个 n = 100000 你时间铁定会超。

你想 c = n-a-b ，能少一层循环，时间复杂度成了 O(n^2) 。搞个 n = 10000000，你时间还是有可能超。

这题算法能再简化亿点。考虑到：

a*a + b*b = c*c

a*a = c*c - b*b

a*a = (c+b)*(c-b)

a*a = (n-a)*(n-a-2b)

a*a/(n-a) = n-a-2b

2b = n-a - a*a/(n-a)

b = [(n-a) - a*a/(n-a)] / 2

你把 a 和 n 代进去算出来不是正整数就可以弃了。

现在，你只需要一层循环了。

题主还有可能想问的是循环层数不变，如何减少每层的循环次数。这就要谈到剪枝了。循环过程中，你发现这一支已经不可能满足题意了，就不用再进行下一层循环了，避免不必要的计算。这是剪枝。你甚至可以依据题意调整循环变量的取值范围。

然而剪枝不能改变你算法的时间复杂度。剪枝只能将计算量减少某个常数倍（不过好的剪枝能让计算量减少得非常可观）。

说了这么多，我想表达的是， 想缩减循环次数，关键在于你要有一个不需要那么多次循环的算法 。优化算法可能会用到各种数理知识，所以这其实是你的个人能力问题。

多加练习，你的思维会有很大提升的。