可转债研报阅读笔记

可转债定义

可转债是一种公司债，持有者拥有将债券转换为一定数量股票的权利。可转债持有者实际上拥有该股票的 美式看涨期权 。

可转债的发行可能会导致股票增发，进而稀释原有股权。

发行可转债的动机

相对于股票和普通债券融资成本较小

估值与定价（投资者的强烈需求使发行人具有定价优势）

市场机会（企业可以通过择时发行，利用正股的积极情绪）

更广泛的投资者群体（可转债发行使企业能够接触更多样化的投资者，提高市场配置效率）

会计规则优势（在资产负债表上，可转换债券通常被视为债券，企业在债务安排和股权稀释等方面对其财务可能进行结构调整）

可转债术语和概念

纯债价值（债底）：可转债未来各期票面利息及本金（一般使用可转债赎回条款中的赎回价代替）的贴现值。纯债价值是可转债债券部分的价值。

纯债溢价率：可转债价格高于债底的比率，计算公式为 (债券价格-债底)/债底×100% 。纯债溢价率越高说明可转债价格偏离债底的幅度越大，债底保护较低。

正股：可转债进行转股时对应的股票。

转股价格：持有人可以该价格将持有的可转债转换成相应的股票。

平价：又称转换价值或转股价值，计算公式为 面值÷转股价格×股价 。

转股溢价：计算公式为 可转债价格-平价 ，可转债价格为该可转债的市场交易价格。转股溢价也可以理解为投资者通过可转债获得相同数量股票时需要额外支付的金额。

转股溢价率：计算公式为： (可转债价格-平价)/平价 ，该值越低说明可转债转股溢价率越低，可转债的股性更强。

\(\Delta\) ：平价（即股票价格）每变化一单位对应的可转债价值的变化（通常表现为百分比形式，例如，如果某可转债 \(\Delta=50\%\) ，则当平价上升一个单位，可转债价值提高 0.5 个单位）。

\(\gamma\) ：平价（即股票价格）每变化一单位对应的可转债 \(\Delta\) 的变化（通常表现为百分比形式，例如，如果某可转债 \(\Delta=50\%\) ， \(\gamma=2\%\) ，则平价提高 1 个单位，可转债 \(\Delta\) 提高到 52%）。

\(Vega\) ：波动率每变化一单位对应的可转债价值的变化（例如，可转债 \(Vega=40\%\) ，则当股票波动率从 30% 提高到 31%，可转债价值提高 0.4 个单位）。

\(\rho\) ：无风险利率每变化一单位对应的可转债价值的变化（例如，如果 \(\rho=3\%\) ，则当无风险收益率从 5.0% 平行上升到 5.1%，可转债价值提高 0.3 个单位）。

可转债购买群体

偏股混合基金：股票基金购买可转债，可用于下行保护和获得超额收益

债券投资者：债券基金配置可转债，可获得股票收益同时分散投资组合

可转债基金

对冲基金：在海外，对冲基金是可转债最重要的投资机构

国内私募基金配置可转债的常见逻辑

在基本面过关的前提下，投资经理最常考量的指标是 转股溢价率 和 绝对价格 。

转股溢价率较低，可转债价格超过转股价值在合意水平，股性较强，如果正股也具备一定波动性，则符合私募基金对可转债的弹性需求。

绝对价格方面，比较可转债价格和可转债整体的历史价格水平、可转债 YTM 和同期信用债水平，在相对低位择时进入、获取差价收益。对于绝对价格较高的可转债，私募基金会降低参与度，通常 130-140 元以上的价格会被视为较高。

经典可转债条款与发行人心理猜想

国外可转债一般内嵌 转股 、 赎回 和 回售 三种期权条款。与国外可转债相比，国内可转债有 转股价下修条款 。即当发行人公司股票表现不佳时，为促使可转债持有人转股，当公司股价满足一定条件时，发行人可向下调整转股价。

转股条款：债券持有人有权按照约定的转股价将所持债券转换为公司股票。该条款通常在可转债发行一定时间后生效，通常是 6 个月以后。转股条款赋予持有人一个看涨期权，该期权在特定时间区间内才可行权，其价值很大程度上受转股价与正股价的差额影响。

回售条款：正股价格持续低于转股价格一定比例，持有人有权按照约定的价格把可转债卖还给公司。该条款通常在可转债发行一定时间后生效，比如 2～3 个计息年度以后，每年回售次数通常限定为 1 次，且条款的触发通常要求不包含下修。回售条款赋予持有人一个看跌期权，该期权在特定时间区间内才可行权，触发时转换价值往往较低、期权收益受回售价格和时点上的纯债价值影响。

赎回条款：分为到期赎回和有条件赎回，其中有条件赎回是当正股价格持续高于转股价格一定比例，发行人有权按照约定的价格全部或部分买回尚未转股的债券。有条件赎回条款的期限通常与转股期一致。赎回条款相当于在持有人拥有的看涨期权基础上附加了敲出条款，敲出补偿取决于赎回价和时点上的纯债价值。

下修条款：在可转债存续期间，若正股价格持续低于转股价格一定比例，发行人有权下调转股价格。多数情况下，发行人希望通过发行可转债减少高额的财务费用支出，因此从条款设计上就会鼓励持有人将可转债持有到期或中途转股。

中国可转债市场的几个特点

中国可转债市场的几个特点，在建立模型时需要考虑这些因素：

发行人转股意愿强：中国企业发行可转债很多时候是作为一种股权融资的方式，因此发行人有较强的意愿促成转股。

具有下修条款：市场上大部分存续的可转债都设有下修条款。可转债的转股价格依赖于股价变动的路径，转股价下修能否在股东大会通过具有较大的不确定性，需要在模型中予以考虑。

正股难以卖空：由于中国的融券市场还不够成熟，投资者购买可转债往往是看重其正股的上涨，而不是为了对冲风险。即使可转债的价格与模型理论价格偏差很大，投资者也难以通过融券进行套利。

可转债估值的理论与技术

可转债价格的基本特征

在到期前的任一时间点，债券价值以平价和纯债价值（债底）为下界。可转债价值在高股价时收敛于平价，在低股价时收敛于债底。

由于违约风险的增加，当股价下跌到零时，对应企业债券的价值通常会下降。在这种情况下，可转债持有人与其他债权人之间为了在重组清算中得到更多价值补偿而存在竞争，这一价值为 残值 。

可转债定价理论发展史

按定价思路划分，可转债定价方法可以分为 整体定价法 与 成分定价法 。成分定价法将可转债价值拆解为债底价值与期权价值之和。整体定价法的思想则是直接以可转债整体作为定价对象。

按风险因子划分，可以分为基于 公司价值 的定价和基于 股票价格 的定价。采用公司价值而不是股价描述可转债，主要是因为在理论上用公司价值可以更合理的刻画可转债的边界条件。由于可以包含进公司破产等情形，从而更容易描述可转债的信用风险。但由于公司价值难以直接衡量，故该方法实用性较差，不是可转债定价的主流。在基于公司价值的定价方法基础上，如果将利率作为一个风险因素而不是常数，就衍生出了基于公司价值的双因素定价方法。对利率的建模方式通常有 Ho-Lee 模型、CIR 模型等。基于股票价格的定价方法最大的问题是难以将信用风险考虑进可转债定价的边界条件。在实际中为了考虑信用风险，通常做法是在无风险利率上加入信用利差作为贴现率。

按定价技术划分，可以分为解析解法、有限差分法（解 PDE）、二叉树法、蒙特卡洛模拟法。

在早期，Ingersoll（1977a，1977b）、McConnell 和 Schwartz（1986）的模型只考虑了公司价值或股价等单一因素对可转债价值的影响，所以也被称作 单因素模型 。在后续的研究中，市场利率波动、信用风险等因素也被纳入到了方法体系中，从而形成了基于公司价值（Brennan 和 Schwartz，1980）或股价与其他因素（讨论最多的还是利率变动）的 双因素模型 。利率变动是最早被引入双因素模型的外生影响因素，也是在后续研究中最常被讨论的对象，其主要原因可能是美国市场的可转债产品通具有较长的生命周期，部分可转债的期限设置可达 20 年，显著高于中国 6 年的水平，因此从理论角度出发考虑，假设在此期间利率始终保持不变并不合理。不过从国内外实证研究的结论来看，大多数研究成果表明利率变动因素并不是影响可转债价格的决定性因素，而这一结论在当前的国内可转债市场中同样适用。信用风险问题也是拓展研究中的重点讨论对象。在 Ingersoll（1977a，1977b）的研究中，便已经通过边界条件的形式刻画过违约对可转债价格的影响。McConnell 和 Schwartz（1986）将可转债价格微分方程中的无风险利率替换为了包含信用利差的利率。

Goldman Sachs（1994）考虑了信用风险，采用二叉树对可转债进行定价。这一方法假设当下一个节点的股价远远高于转换价格的时候，期权处于深度实值状态，使用无风险利率进行贴现；当下一个节点的股价远远低于转换价格的时候，期权处于深度虚值状态，投资者相当于持有具有信用风险的普通公司债券，所以贴现率要加入信用风险利差。但该方法有一个参数是 股票借出利率 ，在中国尚不普及，故模型使用存在一定的局限性。Goldman Sachs（1994）的例子并没有考虑下修条款的边界条件，而后续的国内研究则对这一中国市场的特色条款进行了补充，例如蒋殿春和张新（2001）便对下修条款在二叉树定价中的引入进行了尝试。

Carayannopoulos（1996）引入 CIR 随机利率，提出基于公司价值和利率的两因素定价模型，但结论显示，在利率取合理范围内的值时，相对于两因素模型，单因素模型的误差一般并不大。

Tsiveriotis 和 Fernandes（1998）处理信用风险的方式与 Goldman Sachs（1994）不同。Tsiveriotis 和 Fernandes（1998）的定价思路如下，将可转债（V）价值分成股权价值部分（U）和债权价值部分（B）。股权价值部分的贴现率采用无风险利率，这是因为股权部分价值没有涉及到现金支付，只涉及到股权支付，而发行公司总是能提供无限的股权供应，因此不存在违约风险。而债权价值部分的贴现率应采用无风险利率加信用利差，债券价值部分涉及到现金支付问题，会存在一定的违约风险。Tsiveriotis 和 Fernandes（1998）是最受市场欢迎的定价模型。

Longstaff 和 Schwartz（2001）提出了最小二乘蒙特卡洛模拟法（LSM）来计算可转债的持有价值，持有价值可以通过倒向演绎的简单回归过程来估算。Lvov，Yigitbasioglu 和 Bachir（2004）考虑随机利率和信用风险。Wilde 和 Kind（2005）考虑信用风险和随机利率，假设违约概率和回收率被设为常数。孙秋玲、梁永福和邓荃文（2017）等也尝试探讨了在 LSM 方法加入下修条款后的情况。

Takahashi，Kobayashi 和 Nakagawa（2001）应用 Duffie 和 Singleton（1999）模型来考虑违约风险，用离散跳过程来刻画债券违约情况，将违约风险嵌入到股权价值部分且考虑违约后的部分债券回收，认为风险率（Hazard Rate）是股价的减函数。

Ayache，Forsyth 和 Vetzal（2003）提出泊松分布过程刻画违约风险，如果股票跳跃至某一百分比导致违约，将使得可转债价值损失某一比例（0～100%），认为若完全违约导致百分之百的损失，股权部分价值将变为零，但是可转债持有者能够获得一部分面值补偿；在部分违约的情况下，股价是不变的，可转债持有者将选择获得一部分面值补偿或者选择转换股票。

Lau 和 Kwok（2004）借鉴 Takahashi，Kobayashi 和 Nakagawa（2001）模型，重点讨论赎回条款，检验硬赎回条款和软赎回条款对可转债价值的影响。

仅考虑正股股价因素的称为单因素模型，通过将利率作为风险因素衍生出了双因素模型。进一步，由于基于股票价格的定价方法还使用了信用利差这一参数，如果假设这一参数不为常数，就衍生出了三因素模型，代表性的研究是 Davis 和 Lischka（2002）。

Hung 和 Wang（2002）考虑随机利率（Ho 和 Lee，1986）和信用风险（Jarrow 和 Turnbull，1995），应用二叉树模型，在每个节点上估算三种概率：股价运行概率、利率运行概率和违约概率，认为这样能更好地刻画随机利率和违约风险。

在国内的研究中，影响比较广泛的是郑振龙和林海（2004）的论文。对于如何处理下修条款，他们提出可转债发行公司只有在面临回售压力时才会调低转股价，调低幅度也仅以使得可转债价值稍微超过回售价格为限。该假设量化了下修转股价的幅度，并且与现实情况基本相符。郑振龙和林海（2004）提出了关于中国可转债市场的几条推论：

推论 1：中国可转债发行公司的最优决策是尽可能早地、以尽可能高的转股价格促使投资者将可转债转成公司股票。

推论 2：在中国特殊的制度背景下，可转债中股性占了绝大部分，而且中国的信用风险溢酬不高，因此将可转债的股性和债性统一起来， 全部使用无风险利率进行贴现 ，并不会对可转债的价值造成很大的影响。

推论 3：因为中国可转债发行条款均规定转股价将根据公司股票的股利政策进行相应的调整，可转债中的转股权不会被提前执行，它实际上是一个 欧式看涨期权 。

推论 4：公司会选择尽可能短的赎回期。

推论 5：可转债发行公司只有在面临回售压力时才会调低转股价，调低幅度也仅以使得可转债价值稍微超过回售价格为限。

根据推论 1-5，在可转债的生命周期内，如果满足回售条件，发行人将修正转股价，使投资者不会回售；除了满足赎回条件使投资者提前转股以外，可转债将被持有至到期，可转债中的转股权被视为欧式期权。故下修的转股价 \(X_t\) 就是使得 \(t\) 时刻回售价值等于继续持有可转债价值的转股价，而 \(t\) 时刻继续持有可转债的价值就是用 B-S 公式算出的欧式期权价值乘以转换比例，再加上纯债部分的价值。

基于中国可转债的实际情形，赖其男，姚长辉和王志诚（2005）详细地讨论了转股价格向下修正条款对可转债价值方程中终端条件和边界条件的变化，认为基于公司的利益最大化角度，发行公司会先执行修正条款，为了避免回售，修正转股价后的可转债价值必然大于回售价格，而根据无套利原理，可转债价值一直大于转换价值，将两种条款一起处理之后的结论是：在回售期间，可转债价值的边界条件必须满足，可转债价值必须不小于转换价值和回售价格的最大值。

周其源、吴冲锋和陈湘鹏（2007）将可赎回可转换债券分解成有普通债券和六种相对简单的奇异期权，此六种奇异期权分别为一份向上敲出买权、三份立即支付型规则美式二值买权、两份延迟支付型规则美式二值买权。

周其源（2007）运用路径分解法，将可赎回可回售可转换零息债券的价值分解成四类股价路径下的四种奇异期权，得出定价解析式。

周其源、吴冲锋、刘海龙（2009）用奇异期权对可转债价值进行拆借。具体的，可转债被分解为一种与之对应的普通贴现债券，两种立即支付型规则美式二值买权、一种规则上敲出买权和一种延迟支付型规则美式二值买权，并得到上述四种奇异期权的解析表达式。

Feng，Huang 和 Huang（2016）提出了可下修可赎回可回售可转换债券的定价模型，基于路径分解法，将可下修可赎回可回售可转换债券价值完全分解成债券面值贴现、券息现值和四种奇异期权价值。考虑到条款包含完整性和市场实用性，Feng，Huang 和 Huang（2016）是分解类型的定价模型中最贴近中国可转债市场实际情况的。

近年来学术界和市场也在尝试运用机器学习等不需要对可转债和正股分布做出过分严格假定的方法来对可转债价格进行研究。Dubrov（2015）和金仁莉（2016）等学者已经在相关领域中作出了研究。

如何处理下修

常见的下修处理方式分为两类：

内生化方法

外生化方法

内生化方法出现于郑振龙和林海（2004），当达到下修触发条件时，必然出发下修，同时他们提出了一个方法计算出可以保证无套利发生的下修价格。

外生法常见于蒙特卡洛模拟，该方法将下修视作一个随机事件，下修的发生时间和下修幅度均是一个路径依赖的随机变量。同时，当达到下修触发条件后并不必然触发下修，而是由提前设定的“下修概率”决定，以一定几率发生。

《可转债基础知识手册》（东北证券）

《可转债定价模型研究》（东北证券）

《可转债定价模型理论概述》（中信证券）

《蒙特卡洛定价可转债的适用性与局限性》（华宝证券）

《转债定价专题研究（1）：可转债定价方法综述》（财通证券）

《转债定价专题研究（2）：细节决定成败》（财通证券）

《转债定价方法进化史》（广发证券）

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目前，QuantLib（1.18 版）仅依据 Tsiveriotis 和 Fernandes（1998），以树方法实现了一个定价引擎—— BinomialConvertibleEngine ，并且其可转债类并不支持下修。

有必要添加支持下修的中式可转债类，并实现其他定价引擎。

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