1.计算圆周率pi。

原理：先画一个正方形，画出其内切圆，然后这个正方形内随机的画点，设点落在圆内的概为P，则P=圆面积/正方形面积。

P=(Pi*R*R)/(2R*2R)= Pi/4 ,即 Pi=4P

1.将圆心设在原点，以R为半径做圆，则第一象限的1/4圆面积为Pi*R*R/4

2.做该1/4圆的外接正方形, 坐标为（0，0）（0，R）（R，0）（R，R），则该正方形面积为R*R

3.随即取点（X，Y），使得0<=X<=R并且0<=Y<=R，即点在正方形内

4.通过公式 X*X+Y*Y<R*R判断点是否在1/4圆周内。

5.设所有点（也就是实验次数）的个数为N，落在1/4圆内的点（满足步骤4的点）的个数为M，则

P=M/N 于是 Pi=4*N/M

import random
def M_C(num):
     count = 0;
     for i in range(1,num+1):
          x = random.uniform(0,1)
          y = random.unifrom(0,1)
          if x**2+y**2<1:
             count+=1
     return 4.0*count/num;

M_C(10000)运行结果为3.1424

2.蒙特卡洛模拟求函数极值，可避免陷入局部极值

#在区间[-2,2]上随机生成一个数，求出其对应的y，找出里面最大的认为是函数在[-2,2]上的极大值

模拟1000次后发现极大值为 185.12292832389875（非常准确）

蒙特卡洛 算法 是一种基于概率统计的数值计算方法，其基本 思想 是通过随机数和概率统计的方法，模拟解决实际问题中的各种随机事件，以达到求解问题的目的。 蒙特卡洛 算法 可以用于求解很多实际问题，例如计算圆周率、模拟股票价格、计算积分、模拟物理系统、计算复杂的概率分布等等。其核心 思想 是通过大量的随机实验，逐渐逼近问题的答案，因此其精度和效率取决于所用的随机数生成器和实验次数。2.通过随机数生成器生成足够数量的随机数，并根据概率模型得出每个随机数对应的实验结果。1.确定问题的概率模型和随机变量，构造模拟实验的数学模型。 蒙特卡洛 算法 是一种基于概率统计的数值计算方法，通过随机抽样的方式，模拟复杂的实际问题，从而得到数值解。它被广泛应用于金融、物理、工程、生物、计算机科学等领域。本文将 介绍 蒙特卡洛 算法 的基本原理、应用场景及优缺点。 蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），也称 统计模拟方法 蒙特卡洛 方法的理论基础是大数定律。大数定律是描述相当多次数重复试验的结果的定律，在大数定理的保证下: 利用事件发生的 频率 作为事件发生的 概率 的近似值。 所以只要设计一个随机试验，使一个事件的概率与某未知数有关，然后通过重复试验，以频率近似值表示概率，即可求得该未知数的近似值。 样本数量越多，其平均就越趋近于真实值。 此种方法可以求解微分方程，求多重积分，求特征值等。 二、思考步骤 蒙特卡罗方法一般分为三个步骤 然后，我们可以对这些样本进行统计分析，计算出期望值、方差等统计量，以估计我们所感兴趣的数学问题的解。 蒙特卡洛 算法 的优点是其可扩展性很好，因为它可以在任何维度上进行采样，并且可以针对各种类型的问题进行优化。需要注意的是，由于 蒙特卡洛 算法 是一种随机 算法 ，其结果的精度和计算时间与采样数量相关。同时， 蒙特卡洛 算法 也可以与其他 算法 相结合，例如随机优化 算法 ，以实现更高效、准确的求解。 蒙特卡洛 算法 是一种通过随机采样来计算数学问题的方法，通常用于处理复杂、高维度的问题。 蒙特卡罗是一类随机 算法 的统称，其主要 思想 是采样越多，得到的结果越近似于最优解。更多的是从总体中抽一个样本，计算估计量（均值等），作为整体估计。 举例说明，一个有1000个整数的集合，要求其中位数，可以从中抽取m<1000个数，把它们的中位数近似地看作这个集合的中位数... 本文约2000字，建议阅读10分钟 本文 介绍 了 蒙特卡洛 算法 。 蒙特卡洛 算法 （Monte Carlo algorithm）是一种基于随机采样的计算方法，其基本 思想 是通过生成随机样本，利用统计学原理来估计数学问题的解。它最初是由美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的科学家斯坦尼斯拉夫·乌拉姆（Stanislaw Ulam）和尤里·维加（Nicholas Metropolis）在20世纪40年代初开... Monte Carlo仿真方法又称统计试验法，它是一种采用统计抽样理论近似地求解数学、物理及工程问题的方法。它解决问题的基本 思想 是，首先建立与描述该问题有相似性的概率模型，然后对模型进行随机模拟或统计抽样，再利用所得的结果求出特征量的统计值作为原问题的近似解，并对解的精度作出某些估计。Monte Carlo仿真方法的主要理论基础是概率论中的大数定律，要主要手段为随机变量的抽样分析。 Monte Carlo仿真方法的特点如下： （1）Monte Carlo仿真分析是通过大量而简单的重复抽样实现的，故计算方 蒙特卡洛 方法也称为 计算机随机模拟方法，它源于世界著名的赌城——摩纳哥的Monte Carlo( 蒙特卡洛 )。它是基于对大量事件的统计结果来实现一些确定性问题的计算。其实质就是将问题转化为一个概率问题，并用计算机模拟产生一堆随机数，再对随机数进行统计工作。 通常，我们会遇到很多问题无法用分析的方法来求得精确解，例如由于式子特别，真的解不出来； 一般遇到这种情况，人们经常会采用一些方法去得到近似解（越逼近精确解越好，当然如果一个近似 算法 与精确解的接近程度能够通过一个式子来衡量或者有上下界，那么这种近似 算法 比较好，因为人们可以知道接近程度，换个说法，一般一个近似 算法 被提出后，人们通常都会去考察或寻求刻划近似程度的式子）。 本文要谈的随机模拟就是一类近 1、蒙特卡罗 思想 是一类随机方法的统称。这类方法的特点是，可以在随机采样上计算得到近似结果，随着采样的增多，得到的结果是正确结果的概率逐渐加大，但在（放弃随机采样，而采用类似全采样这样的确定性方法）获得真正的结果之前，无法知道目前得到的结果是不是真正的结果。       和拉斯维加斯 算法 相比，经 1.什么是 蒙特卡洛 方法(Monte Carlo method) 蒙特卡罗方法也称统计模拟方法，是1940年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而提出的一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。 20世纪40年代，在冯·诺伊曼，斯塔尼斯拉夫·乌拉姆和尼古拉斯·梅特罗波利斯在洛斯阿拉莫斯国家实验室为核武器计划工作时，发明了蒙特卡罗... 一个1m×1m的正方形，在正方形里面任意位置画一个任意大小的圆。不给你计量工具，让你去计算这个圆占正方形的概率，怎去计算？可以在正方形里随意地撒些豆子，计算圆里的豆子数与总豆子数的比值即可；这就用到了 蒙特卡洛 思想 ，那些豆子可以想象成在正方形上的抽样，用抽样的 思想 去计算那些我们无法精确的结果。