47.Algorithm Gossip: 多维矩阵转一维矩阵

说明

有的时候，为了运算方便或资料储存的空间问题，使用一维阵列会比二维或多维阵列来得方便 ， 例如上三角矩阵、下三角矩阵或对角矩阵，使用一维阵列会比使用二维阵列来得节省空间。

解法

以二维阵列转一维阵列为例，索引值由0开始，在由二维阵列转一维阵列时，我们有两种方式： 「以列（Row）为主」或「以行（Column）为主」。由于 C/C++、Java等的记忆体配置方式都是以列为主，所以您可能会比较熟悉前者（Fortran的记忆体配置方式是以行为主）。

以列为主的二维阵列要转为一维阵列时，是将二维阵列由上往下一列一列读入一维阵列，此时索引的对应公式如下所示，其中row与column是二维阵列索引，loc表示对应的一维阵列索引： loc = column + row* 行 数

以行为主的二维阵列要转为一维阵列时，是将二维阵列由左往右一行一行读入一维阵列，此时索引的对应公式如下所示：

loc = row + column* 列 数

公式的推导您画图看看就知道了，如果是三维阵列，则公式如下所示，其中i（个数u1）、 j（个数u2）、 k（个数u3）分别表示三维阵列的三个索引：

以列为主：loc = i*u2*u3 + j*u3 + k
以行为主：loc = k*u1*u2 + j*u1 + i

更高维度的可以自行依此类推，但通常更高维度的建议使用其它资料结构（例如物件包装）会比较具体，也不易搞错。

在C/C++中若使用到指标时，会遇到指标运算与记忆体空间位址的处理问题，此时也是用到这边的公式，不过必须在每一个项上乘上资料型态的记忆体大小。

代码示例

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>
    int main(void) {
        int arr1[3][4] = {{1, 2, 3, 4},
            {5, 6, 7, 8},
            {9, 10, 11, 12}};
        int arr2[12] = {0}; int row, column, i;
        printf("原二维资料：\n"); for(row = 0; row < 3; row++) {
            for(column = 0; column < 4; column++) { printf("%4d", arr1[row][column]);
            printf("\n");
        printf("\n 以 列 为 主 ："); for(row = 0; row < 3; row++) {
            for(column = 0; column < 4; column++) { i = column + row * 4;
                arr2[i] = arr1[row][column];
        for(i = 0; i < 12; i++) printf("%d ", arr2[i]);
        printf("\n 以 行 为 主 ："); for(row = 0; row < 3; row++) {
            for(column = 0; column < 4; column++) { i = row + column * 3;
                arr2[i] = arr1[row][column];
        for(i = 0; i < 12; i++) printf("%d ", arr2[i]);
        printf("\n");