为什么要进行Box-Cox转换？

Box-Cox是一种广义幂变换，统计建模中常用的变换，用于连续响应变量不满足正态时的情况。Box-Cox的一个显著的有点是通过求变参数λ来确定变换形式，而这个过程完全基于数据本身而无需任何先导信息，这比凭经验的对数，平方根变换更客观。

Box-Cox变换公式如下：

y必须取正值，y值为负，首先y+a，对不同的λ所做的变换不同。λ=0对数变换；λ=-1倒数变换；λ=0.5平方根变换。

下面本文将介绍基于R语言进行Box-Cox转换。

STEP1:加载程序包并读取数据

library(readxl)#此包可以读取电子表格数据

library(moments)#此包可进行偏度锋度计算

library(MASS)#基于此包进行box-cox转换

data<-read_excel(file.choose())#读取特定文件夹中的数据

STEP2:构建线性模型并检查残差是否满足正态分布

r1<-lm(y~x1+x2+x3+x4, data=data)#构建多元线性回归模型

hist(r1$residuals)#绘制残差频率分布图

skewness(r1$residuals)#计算偏度              结果 1.89

通过残差频率分布图和偏度值可以发现残差并不满足正态分布。

STEP3:进行Box-Cox转换，确定λ值

b <- boxcox(y ~ x1 + x2 + x3 + x4, data=data)
b
lambda <- b$x
lik <- b$y
bc <- cbind(lambda, lik)
bc[order(-lik),]#结果λ=-0.3时lik值最大，因此λ取值-0.3

STEP4:依据步骤3确定的λ值进行转换，并检查残差的正态性

r2 <- lm(1/y^(1/3) ~ x1 + x2 + x3 + x4, data=data)

hist(r2$residuals)

skewness(r2$residuals)#结果 -0.89

通过上述转换，可以看出残差分布已经近似正态了。

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R语言 Box - Cox 变换 实战（ Box - Cox Transformation）：将非正态分布数据转换为正态分布数据 #拟合两个回归模型（一个使用 box - cox 处理响应变量并获取最佳λ） #创建两个Q-Q图可视化两个回归模型之间残差的差异 box - cox 变换 是将非正态分布数据集转换为正态分布数据集的常用方法。 这种方法背后的基本思想是使用以下公式为λ找到一些值，以便转换后的 Box - Cox 变换 是统计建模中常用的一种数据 变换 ，用于连续的响应变量不满足正态分布的情况。比如在使用线性回归的时候，由于残差 \epsilon 不符合正态分布而不满足建模的条件，这时候要对响应变量Y 进行 变换 ，把数据变成正态的。 变换 的形式是 之前在《笔记︱信用风险模型（申请评分、行为评分）与数据准备（违约期限、WOE转化）》中提到过WOE转换，WOE转换=分箱法=Logit值，与等深、等宽不同是根据被解释变量来重新定义一个WOE值 **笔者将其定位于对自变量的数据转换。 现在来看看对于因变量的数据转换： BOX - COX 转换。** 内容主要参考交大的课件： Box Cox - 变换 方法及其实现运用.pptx 线性回... Box 和 Cox 于1964年提出了一种基于极大似然法的幂转换模型。 Box - Cox 幂分布族是一种十分有用的连续分布族。其转换模型为 y(λ)={yλ−1λ,λ≠0lny,λ=0(1)(1)y(λ)={yλ−1λ,λ≠0lny,λ=0 y^{(\lambda)} = \begin {cases} \frac {y^\lambda-1} {\lambda},\lambda... 很高兴为您服务！我可以为您提供一个 R语言 版的多因素 Cox 分析函数，它可以帮助您完成多因素 Cox 模型的分析。它的代码如下： cox .multi.reg <- function(formula, data, subset, na.action) { model <- cox ph(formula, data=data, subset=subset, na.action=na.action) return(model)