将ssh脚本的执行时间戳记录到服务器上的文件中。

我有一个远程执行一些命令的脚本，每次运行都会把执行时间附加到日志中。我以为我的做法是正确的，但后来发现这个脚本发送的是我的机器的时间/日期，而不是使用日志中的服务器时间/日期。

这是我现在正在使用的命令。

ssh root@myserver "echo \"*** Log info of $(date -u) ***\" >> /var/log/app.log"
我试着用单引号，但它根本不起作用，脚本显示了一个错误。
是否有更好的方法将该时间记录到服务器上的一个文件？