β1，β2，β3... 叫作 A 的列向量

我们有两个东西，一个行向量，一个列向量。这个东西跟矩阵秩有什么关系，比如说现在有这样的一个矩阵 α1、α2、α3、α4，写成行向量形式把每一列写成 β1，β2，β3， β4 ， 写成向量。如果说一个矩阵秩等于三是什么意思？他的意思就是说，在你做的行向量或者列向量当中，他们的一个极大线性无关组有三个线性无关的。

行向量组：

α1=（1，1，3，1），α2=（0，2，-1，4），

α3=（0，0，0，5），α4=（0，0，0，0）。

举个例子，比如现在有 α1、α2、α3、α4。然后如果这个 α1 能由 α2 来表示出来，那这个 α1 和 α2 就相关了，比如再写一个 α2，并对它进行一个线性变换，我就能得到这个 α1 了，那他们之间就是一个相关的，那现在这个矩阵秩表达什么意思？这个矩阵行向量组或者列向量组当中极大无关组，至少有多少个它们之间是线性无关的。

求其极大线性无关组假设有：

k1α1+k2α2+k3α3=0

矩阵的行秩=列秩

这个东西该怎么理解？看起来就是里边相关有多少个，或者说相关的有多少组，我们就说他的秩是几，可以这么来看，比如说现在构造一个二乘二的一个矩阵。然后，现在有一个点，随便一个点给出来就可以，一个 XY，先把这个 XY 点，作为一个向量，对一个向量来说，先给他写成一个一乘二的一个矩阵，然后如果用了一个旋矩阵，先看一下这样的结果，一个一乘二的矩阵 XY 乘上一个二乘二的矩阵，里面有一些值，一乘二乘二乘二的值必然等于一乘二的一个结果，一乘二原来是一个向量，能找到一个点。并再次去给他算一下，比如说，现在这个 X 和 Y 和当前得出的旋转矩阵给他乘起来，得到一个新的点吗？看起来那新的点，观察了一下，原来它是一个二维的点，现在，我渲染完之后得到的图形，怎么样对图形做了一个旋转，这里就拿下面这个点来举例子，得到的是图形做了一个旋转，图形得到一个旋转之后如果对图形乘上了一个旋矩阵之后，得到的是一个二维的，无论是行向量，列向量，不能找到它们之间有哪种线性组合。再来看另外一个特点发现负号也发生了改变，向量都是可以进行一个行变换，，得到的是一条线，得到一条线意味着从一个二维变换成了一个一维矩阵，秩就等于这个一

可以对二维图形进行旋转，比如用旋转矩阵：