答案仅供参考
2023普通高等学校招生全国统一考试
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
-
已知集合M = {-2,-1,0,1,2},N ={x|x²-x-6 ≥0} ，则M∩N=
A.{-2,-1,0,1}
B.{0,1,2}
C.{-2}
D.{2}
-
已知
，则
A.-i
B. i
C.0
D.1
-
已知向量
，
.若
，则
A.λ+ μ =1
B.λ+ μ =-1
C.λμ=1
D.λμ=-1
-
设函数
在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是
A.(-∞,-2]
B.[-2,0)
C.(0,2]
D.[2,+∞)
-
设椭圆
的离心率分别为
，
.若
, 则
=
A.
B.
C.
D.
-
过点
与圆
相切的两条直线的夹角为
，则
A.1
B.
C.
D.
-
记
为数列
的前n项和，设甲：
为等差数列，乙：
为等差数列，则
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
-
已知
，
，则cos(2α+2β)=
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.有一组样本数据
，其中
是最小值，
是最大值，则
A.
的平均数等于
的平均数
B.
的中位数等于
的中位数
C.
的标准差不小于
的标准差
D.
的极差不大于
的极差
10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级
, 其中常数
是听觉下限阈值，
是实际声压。下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车，混合动力汽车，电动汽车10m处测得实际声压分别为
则
A.
B.
C.
D.
11.已知函数f(x)的定义域为R，
，则
A. f(0)=0
B. f(1)= 0
C.f(x)是偶函数
D. x＝0为f(x)的极小值点
12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有
A.直径为0.99m的球体
B.所有棱长均为1.4m的四面体
C.底面直径为0.01m,高为1.8的圆柱体
D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_____种(用数字作答)
14.在正四棱台
中， AB＝2，
，则该棱台的体积为
15.已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是
16.已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
.点A在C上，点B在y轴上，
，则C的离心率为
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。
17.(10分)
已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A-C)=sinB.
(1)求sinA；
(2)设AB＝5，求AB边上的高.
18.(12分)
如图,在正四棱柱
中，AB＝2，
.点
，
，
，
分别在棱
，
，
，
上，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)点P在棱BB₁上，当二面角
为
时,求
.
19.(12分)
已知函数
.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明:当a>0时，
.
20.(12分)
设等差数列
的公差为d，且d>1.令
，记
，
分别为数列
，
的前
项和.
(1)若
，求
的通项公式；
(2)若
为等差数列，且
，求d
.
21.(12分)
甲乙两人投篮，每次其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签确定第1次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率均为0.5.
(1)求第二次投篮的人是乙的概率；
(2)求第i次投篮的人是甲的概率.
22.(12分)
在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点(0,0.5)的距离，记动点P的轨迹为W
(1)求W的方程;
(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于
.
以下为个人给出的
参考
答案：
1～4：CADD
5～8：ABCB
9：BD
10：ACD
11：ABC
12：ABD
13：64
14：
15：[2,3)
16：
17：(1).
，(2).6
18：(2).1
19：(1).
①a≤0时，f(x)在R上单调递减；
②a>0时，f(x)在
上单调递增，在
上单调递减.
20：(1).
，(2).1.02
21：(1).0.6，(2).
22：(1).