对归一化和标准化有疑惑，整理了Z-score和mapminmax的用法区分，参考链接放在文末。

function data = normlization(data, choose)

数据归一化函数可以包含：不归一化，z-score标准化，最大最小归一化

function data = normlization(data, choose)
% 数据归一化
if choose==0
    % 不归一化
    data = data;
elseif choose==1
    % Z-score归一化（标准化）
    data = bsxfun(@minus, data, mean(data));
    data = bsxfun(@rdivide, data, std(data));
elseif choose==2
    % 最大-最小归一化处理
    % ones(data_num,1)         % 构成一个data_num行1列的向量，里面每个元素都是1
    % min(data)                  % 构成包含每一列的最小值的行向量，1行n列
    % (data-ones(data_num,1)*min(data))    % 让数据中的每个元素减去该元素对应列计算出的均值
    [data_num,n]=size(data);
    data=(data-ones(data_num,1)*min(data))./(ones(data_num,1)*(max(data)-min(data)));
注意：可以在elseif后面添加自己的方法。
 
最大最小归一化，顾名思义，就是利用数据列中的最大值和最小值进行标准化处理，标准化后的数值处于[0,1]之间，计算方式为数据与该列的最小值作差，再除以极差。
 
具体公式为：
 
其中，x’表示单个数据的取值，min是数据所在列的最小值，max是数据所在列的最大值。 
 
mapminmax 归一化
 
      mapminmax()函数是Matlab自带的函数，主要用来对数据进行归一化处理。它把所有的数据都转换为[-1,1](默认，可自己设定)之间的数，目的就是取消各维数据间的数量别差别，防止大数吃小数。
 
       不同变量往往量纲不同，归一化可以消除量纲对最终结果的影响，使不同变量具有可比性。在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候，可以使用归一化方法。
 
矩阵归一化：
 
Y=mapminmax(A,ymin,ymax);    % 默认ymin = -1,ymax =1,缩放至 [0,1]
 
按行缩放，默认范围[-1,1]（ymin = -1，ymax = 1）。
Y是归一化后的矩阵。
 
原理：y = (ymax-ymin)*(x-xmin)/(xmax-xmin) + ymin
 
Y=mapminmax(A,0,1); %指定X每行缩放到[0，1]
注意：当X的一行中，若xmin和xmax相等，那么分母xmax-xmin为零，mapminmax对当前行不处理。输出仍为原始行数据。
 
mapminmax的归一化与反归一化用法等可见主页(3条消息) y = mapminmax(‘apply‘,x,ps)与mapminmax(‘reverse‘,y,ps)_FDA_sq的博客-CSDN博客
 
zscore 标准化
 
    z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况。数据标准化后均值为0，方差为1。
 
    新数据=（原数据-均值）/标准差：
 
    (A - mean(A))./std(A)
 
等同于bsxfun的使用（从矩阵 A 的对应列元素中减去列均值。然后，按标准差进行归一化。）
 
 
C = bsxfun(@minus, A, mean(A));
D = bsxfun(@rdivide, C, std(A))
 
按列缩放，输出的矩阵Y每列服从正态分布，每列的均值是0，标准差是1
如果某一列数据全相等，标准化的结果为 0(向量)
 
使用方法：
 
Z = zscore(X,flag,dim)
 
flag: 使用由flag表示的标准偏差缩放X。
 
        -- 如果flag为0(默认)，则zscore使用样本标准偏差缩放X，标准偏差公式的分母为n - 1。zscore(X,0)与zscore(X)相同。
 
        -- 如果flag为1，则zscore使用总体标准差对X进行缩放，n是标准差公式的分母。
 
dim: 对于矩阵X，如果dim = 1(默认)，则zscore使用沿X列的均值和标准差，如果dim = 2，则zscore使用沿X行的均值和标准差。
 
 
[Y,mean,std]=zscore(X)  %X：n*d;Y是标准化后矩阵，mean和std分别是原数据每列的平均值和标准差
 
>> a=[1,2,3;4,5,6];
>> b=zscore(a)
   -0.7071   -0.7071   -0.7071
    0.7071    0.7071    0.7071
% 验证标准化后的矩阵每列均值为0，标准差为1
>> std(b)                
ans =
     1     1     1
>> mean(b)
ans =
     0     0     0
 
如果对输出结果范围有要求，用归一化如果数据较为稳定，不存在极端的最大最小值，用归一化 如果数据存在异常值和较多噪音，用标准化，可以间接通过中心化避免异常值和极端值的影响
 
神经网络使用归一化的原因
 
我们在对输⼊数据做标准化处理：处理后的任意⼀个特征在数据集中所有样本上的均值为0、标准差为1。标准化处理输⼊数据使各个特征的分布相近：这往往更容易训练出有效的模型。 通常来说，数据标准化预处理对于浅层模型就⾜够有效了。随着模型训练的进⾏，当每层中参数更新时，靠近输出层的输出较难出现剧烈变化。
 
但对深层神经⽹络来说，即使输⼊数据已做标准化，训练中模型参数的更新依然很容易造成靠近输出层输出的剧烈变化。这种计算数值的不稳定性通常令我们难以训练出有效的深度模型。 批量归⼀化(BatchNormalization)的提出正是为了应对深度模型训练的挑战。在模型训练时，批量归⼀化利⽤⼩批量上的均值和标准差，不断调整神经⽹络中间输出，从⽽使整个神经⽹络在各层的中间输出的数值更稳定。在模型训练时，在应用激活函数之前，先对一个层的输出进行归一化，将所有批数据强制在统一的数据分布下，然后再将其输入到下一层，使整个神经网络在各层的中间输出的数值更稳定。从而使深层神经网络更容易收敛而且降低模型过拟合的风险。
 
在卷积神经网络中卷积层和全连接层都可以使用批量归一化。对于卷积层，它的位置是在卷积计算之后、激活函数之前。对于全连接层，它是在仿射变换之后，激活函数之前。
 
mean(A):  如果A是一个向量，mean(A)返回A中元素的平均值; 如果A是一个矩阵，mean(A)将其中的各列视为向量，把矩阵中的每列看成一个向量，返回一个包含每一列所有元素的平均值的行向量；如果A是一个多元数组，mean(A)将数组中第一个非单一维的值看成一个向量，返回每个向量的平均值。
 
M = mean(A,dim)：返回A中沿着标量dim指定的维数上的元素的平均值。对于矩阵，mean(A,2)就是包含每一行的平均值的列向量。
 
mean(A,2): 返回值为该矩阵的各行向量的均值
 
mean(A,3): 返回矩阵本身（第三维，例如RGB图像三个通道）
 
 
>> A = [1 2 3; 3 3 6; 4 6 8; 4 7 7]
     1     2     3
     3     3     6
     4     6     8
     4     7     7
>> mean(A)
ans =
    3.0000    4.5000    6.0000
>> mean(A,2)
ans =
>> mean(A,3)
ans =
     1     2     3
     3     3     6
     4     6     8
     4     7     7
 
2.标准差 
 
标准差的两种计算公式如下：
 
(1）std(A，flag，dim):
 
std(A)函数求解的是最常见的标准差，此时除以的是N-1(std的默认格式是std(x,0,1))。
 
flag代表的是用哪一个标准差函数，如果取0，则代表除以N-1，如果是1代表的是除以N，
 flag==0.........是除以n－1
 flag==1.........是除以n
dim表示维数，是按照列求标准差还是按照行求标准差
 dim==1..........是按照列分
 dim==2..........是按照行分 若是三维的矩阵，dim=＝3就按照第三维来分数据
 
注意：此函数命令不能对矩阵求整体的标准差，只能按照行或者列进行逐个求解标准差，默认情况下是按照列。
 
 在MATLAB主窗口中输入std(A) 回车，结果如下：输出的是每一列的标准差。
 
 
>> A=[1 2 3;1 1 1 ]
     1     2     3
     1     1     1
>> std(A)
ans =
         0    0.7071    1.4142
 
在MATLAB主窗口中输入如下命令：std(A,1,1) 敲回车 std(A,1,2) 敲回车,可以看到如下结果：
 
3. 最小值min
 
M = min(A) 返回数组的最小元素。
 
 
如果 A 是向量，则 min(A) 返回 A 的最小值。
 
 
如果 A 为矩阵，则 min(A) 是包含每一列的最小值的行向量。
 
 
如果 A 是多维数组，则 min(A) 沿大小不等于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度的大小将变为 1，而所有其他维度的大小保持不变。如果 A 是第一个维度为 0 的空数组，则 min(A) 返回与 A 大小相同的空数组。
 
 
M = min(A,[],dim) 返回维度 dim 上的最小元素。例如，如果 A 为矩阵，则 min(A,[],2) 是包含每一行的最小值的列向量。 
 
参考链接：
 
MATLAB实例：聚类初始化方法与数据归一化方法 - 凯鲁嘎吉 - 博客园
 
(10条消息) mapminmax()、zscore()数据归一化_Ayla_H的博客-CSDN博客
 
matlab std函数 用法及实例 - 路人浅笑 - 博客园 (cnblogs.com)
 
(4条消息) MATLAB中mean的用法_仙女阳的博客-CSDN博客_matlab中mean
 
(3条消息) 数据标准化之最大最小归一化（原理+Pyhon代码）_data learning的博客-CSDN博客_最大最小归一化公式
 
【神经网络】归一化与标准化的区别 - 知乎 (zhihu.com)
 
				
bsxarg 返回在 bsxfun 中虚拟使用的单例扩展数组。 bsxarg 限制为最多 12 个维度。 MATLAB 内在函数 bsxfun 对输入数组执行二元运算，其中单维维度被虚拟扩展以执行运算。 bsxarg 实际上会进行单例扩展并返回物理扩展的数组。 建筑（仅限一次）： >> 墨西哥设置（然后按照说明选择您选择的 C/C++ 编译器） >> mex bsxarg.c
 句法[CD] = bsxarg(A,B)
 描述C = A 的扩展版本。 D = B 的扩展版本。 A 和 B 的每个维度必须彼此相等，或者等于 1。只要 A 或 B 的维度是单例的（等于 1），数组就会沿着维度进行虚拟复制以匹配另一个数组。 如果另一个数组的对应维度为 0，则该数组可能会减少。 输出数组 C 和 D 的大小等于： max(size(A),size(B)).*(size(A)>0 & size(B
				
归一化化就是要把你需要处理的数据经过处理后（通过某种算法）限制在你需要的一定范围内。首先归一化是为了后面数据处理的方便，其次是保证程序运行时收敛加快。
mapminmax函数
这个函数可以把矩阵的每一行归一到[-1 1]. [y1,PS] = mapminmax(x1). 其中x1 是需要归一的矩阵 y1是结果。
函数接口：
[Y,PS] = mapminmax(X)
[Y,PS] = mapmi...
				
matlab归一化和反归一化函数——mapminmax
在做BP神经网络的时候经常会遇到数据的归一化，这个时候需要用到mapminmax函数，老版本可以用premnmx和tramnmx
用函数mapminmax
1 默认的map范围是[-1, 1]，所以如果需要[0, 1]，则按这样的格式提供参数:
MappedData = mapminmax(OriginalData, 0, 1);
2 只按行归一化，如果是矩阵，则每行各自归一化，如果需要对整个矩阵归一化，用如下方法：
FlattenedDa
1.[Y,PS] = mapminmax(X,YMIN,YMAX)
其中，YMIN是我们期望归一化后矩阵Y每行的最小值，YMAX是我们期望归一化后矩阵Y每行的最大值。
例1：待处理矩阵X=[4 5 6;7 8 9]我们期望归一化后每行的最小值为0，最大值为1.程序如下
				
一、基本用法
[y,ps] = mapminmax(x,ymin,ymax)       % 这里如果不指定 ymin,ymax，则ymin默认为-1，ymax默认为1。
mapminmax(data)                默认归一化范围为[-1，1]，且对每一行做归一化。一定记住是对行进行归一化！！！
二、归一化的讨论
参考：http://www.ilovematlab
mapminmax函数将矩阵每一行处理至区间[-1,1]内， 将矩阵行的最小值和最大值映射为[-1 1]。
help mapminmax
mapminmax Map matrix row minimum and maximum values to [-1 1].
mapminmax processes input and target data by mappin...
				
%% 数据归一化 注意转置
[Train_features,PS] = mapminmax(train_matrix');
trainF = Train_features'; 
Test_features = mapminmax('apply',test_matrix',PS);  
testF = Test_features';
%‘apply’ 配合 ps，是说将之前执行 mapminmax 调用得到的参数设置
%ps 应用当前这句调用里。与上一句采用同样的映射,可使用。
Test_featu...
				
Hello，大家晚上好！Z-Score方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）来进行数据的标准化，处理后的数据均值为0，方差为1，符合标准正态分布，且无量纲。其主要目的是将不同量级的数据统一化为同一个量级，统一用计算出的Z-Score值衡量，保证了数据间具有可比性。公式如下所示：
z_i=\frac{x_i-u}{\delta}
zi​=δxi​−u​
其中，xix_ixi​是样本值，uuu是均值，δ\deltaδ是样本标准差。因此ziz_izi​就是衡量该样本点距离样本均值有多少个标准差，用来表示各原始数据在数据组中的相对位置。
另外，若样本服从正态分布，它可以表示该数据以下或以上数据的比例，即具有了概率的意义；
比如样本服从正态分布，如果设置z-score的阈值为-2（低于
				
bsxfun函数是Matlab中的一个函数，用于对两个数组进行二元操作。它的作用是将两个数组进行广播，使它们的维度相同，然后再进行二元操作。这个函数的语法格式为：
C = bsxfun(fun,A,B)
其中，fun是一个函数句柄，用于指定二元操作的函数；A和B是两个数组，可以是向量、矩阵或多维数组。函数的返回值C是一个与A和B维度相同的数组，其中每个元素都是对应位置上A和B的元素进行fun操作的结果。
bsxfun函数的优点是可以避免使用循环，提高代码的运行效率。它常用于矩阵运算、图像处理等领域。