信道编码1_遨游的laugh哥的博客

一：噪声信道的编码

上图是一个 数字通信系统模型 ， 信源编码 的角色：一方面要使得输入端的消息适合信道的传输，用信道可识别的符号去表示；另一方面要压缩信源的冗余度，也就是用较少的符号数去传输消息。为了信息的安全传输会加入 加密和解密 的步骤，这个不在信息论的讨论中。然后是 信道编码 ，目的是提高传输信道的抗干扰性，然后放到信道上去传输。方法是通过编码使得消息之间具备一些关联性，也就是降低误码率。
为了突出信道编码：（理想化信源编码后的结果）

信息序列 ：信源编码后输出的消息序列，每一个码元会携带较多的信息量。
码字：经过信道编码处理后的结果。
接收序列： 码字在信道传输后的接受消息。
信息序列的估值 ：信道译码还原出来的估值。
噪声源 ：信道传输过程中出现的干扰以及噪声的影响。
错误图样 ：由于噪声源而产生的错误的信息序列。

信源编码的概念
目的：降低错误译码的概率 $P_{E}$
对象：理想的信息序列（码元间离散无记忆而且呈等概分布）
方法：在传输的信息码中按照一定的规律产生一些 附加码元（ 不会增加信息量只是为了保证信息的有效性增加关联性 ) ,经信道传输，在传输中若码元出现错误，接收端利用编码规律发现码的 内在相关性 被破坏，从而按一定的 译码规则 自动纠正或发现错误，降低误码率。（检错或纠错）
实质：通过增加多余度，来增强相关性
关键（好的信道编码）：
在 保持一定传输信息速率 的条件下，适当增加 一定的码元多余度 ，使得接收端易于发现或纠正由于信道噪声产生的传输错误。
信道编码的物理过程：

上图第一个：指明信道编码器给信息序列按照一定的规律加入一些校验元，任务是检查收到的码字是否出错。关键： 关联性的加入，怎么去描述规律性。
下图是香农的理解：(从抽象的数学意义出发)
输入是k维序列，输出是n维序列，由于加入校验元， n>k ,若每一个码元有n种选择，则：输入空间为： $r^{k}$ ,输出空间为： $r^{n}$ .可以理解：从大的n重矢量的码字空间中选出 $r^{k}$ 个n重矢量，把选出的矢量和输入的信息序列产生一一对应关系，也就是建立了一种映射（反映了编码规则）。（选码过程）
名词：许用码组（选取上码元要差异大）， 禁用码组 （不产生错误是不会出现在接收端的。）

二：信道编码的分类

1）：从接收端译码的工作方式的区分：

检错码：能发现错误的码
纠错码：不光能发现错误还能纠正错误的码
纠删码：能纠正删除错误的码（删除码：用额外的符号表示不确定的码元）

2）把 纠错码 进行细分：

卷积码和分组码的电路图示：

三：信道译码及译码规则

回顾：信源译码比较简单，只要设计的 信源编码 是 唯一可译码 ，则接收端的译码工作只要定位同步头，然后对比，匹配发送端的消息，从而就得到了唯一的译码结果。
对于信道编码而言，编码就是找到既有相关性又有较大差异的n维矢量作为码字，而信源译码具有多样性，译码方法的选择体现出不同译码性能，译码算法的复杂性也是译码可行的重要因素。

信道传输模式

误码率 ：取决于 编译码方法和信道
比如：出错概率比正确传输大时，接收0以为1则可减少误码率。
信道的噪声噪小时则：误码率低
译码的本质 ：对码字进行分类的过程。
译码规则：

译码规则的常见准则
1）最大后验概率准则

MAP编码是一种最佳译码，对于每一个输出符号 $b_{j}$ 均译成具有最大后验概率的那个输入符号 $a^{*}$ ,此时就能使得误码率最小。但是实际上后验概率是无法求出的，只能利用已知的先验概率 $P(a_{i})$ 和信道转移概率 $P(a_{i}|b_{j})$ 通过贝叶斯公式间接去求。

2) 最大似然译码准则

平均错误概率（误码率）

译码规则表

四：香农第二定理

香农第二定理又叫：有噪信道编码定理

结论分析： 码长n要足够长，码字M不能太大。
码长n足够大，也就是空间扩大，允许加入更多校验元，使得关联性提高，纠错能力增强，导致误码率减小；另一方面，码长足够大后，允许的信息位增加了，M也增大，所以在纠错能力不下降的前提下，信息传输率（信息位÷校验位）也增强了。
M不可以太大，因为M过大使得码字之间的差异变小，失去了关联性大的编码目的。
其他表述：

这个好理解：信息传输率不能超过信道的最大传信能力。类比：一台机器的处理工作数量不能超过其工作能力。
这一定理表明：一定条件下，信道的 可靠性和有效性 这个矛盾可以得到好的平衡
最后：这一定理的证明关键 ---随机编码(LDPC,按照信道输入的概率去选)，码长趋于无穷，最大似然译码

I(X,Y):信息传输率，表示信道实际传输的信息情况。C:信道容量，表示信道的传信能力，即：最大的传输信息量。信源与信道匹配：通过调整信源的输入分布，使得接受输出端获得的信息量达到或接近信道容量。信源编码和信道编码都是为了使信源和信道达到匹配。信源编码一般会假设信道是无损信道（信道理想),目的使得H(X)尽可能大；而信道编码是在假设信源熵很大的情况下（信源理想）降低损失熵即：H(X|Y).I(X,Y)=H(X)-H(X\Y):从而信源编码和信道编码都可以增大：平均互信息。一：噪声信道的编码..

消除干扰，让无线信号更干净，这本是信道编码技术的初衷。然而，最近网络上这场“Polar码投票”闹剧，无中生有地添加杂质，与所议论的技术之本质背道而驰，若Polar码也有血肉之躯，此君情何以堪？香农前辈若在世，也会笑话我们吧？ 2016年11月3GPP会议上，华为及其他55家公司（包括联想和摩托罗拉移动）基于广泛的性能评估和分析比较，联合提出Pol...

信道编码的目的：为了提高信号传输的可靠性，改善通信系统的传输质量。信道可以理解为传输水的管道，主要是为了传输码元，信道的大小也会影响到传输的速率，就想管子的口径大，那么传输的水量同样大，信道的传输也是这个道理。信道编码基本原理图：差错率：差错率是衡量传输质量的重要指标之一。比特差错率/比特误码率：指在传输的二进制位总数中发生差错的位数所占的比例。即是平均接收到一个二进制位所产生的错误大小。也称为平均错误概率。编码码率R（编码效率）：每码元携带的平均信息量。 ...

信道编码是通信系统中非常重要的一环，它使我们构建的通信系统在一定条件下拥有检错和纠错的能力。而随着历史的演进，信道编码技术在不断地丰富，诞生了许多值得了解学习的编码技术。本篇文章将梳理信道编码的整体框架，旨在让读者对信道编码有一个系统性的认识。而每项技术的细节将在专栏的其他文章中展现。

首先我们先来复习一下线性分组码： (n,k)线性分组码表示有k位的信息组，编码后为n位。根据生成矩阵的不同分为系统码和非系统码：系统码是码字中信息位与监督位分离，非系统码在码字中无法直观的得到原信息，在接收时需要额外译码。接收时由检校矩阵生成接收码字的伴随式S，并根据S判断该码字是否出错，依据S的形式对出错码字进行纠错。更加具体的内容参照：琪亚娜世界第一可爱知道这些我们是可以应用线性分组码的，仍...

文章目录1、差错控制方式2、编码类型2.1、分组码2.2、卷积码3、新型编码 3.1、Turbo码3.2、LDPC码3.3、极化码（Polar code）信道编码的目的是提高通信的可靠性，通过增加信源的冗余度实现，与信源编码正好相反。在计科中，信道编码被广泛用作表示编码检错和纠错的术语。香农第二定理指导信道编码。码重：码字中非0码元的数目码距（汉明距离）：两个等长码字对应位置上数字不同的位数最小码距：一种编码中各个码字之间距离的最小值，记为d0d_{0}d0，d0d_{0}d0决定了编码的检错

Matlab 中有许多信道编码工具箱可以使用，其中比较常用的是 Communications Toolbox 和 Error-Correction Coding Toolbox。在 Communications Toolbox 中，常用的信道编码技术包括卷积码、交织码、Turbo码和LDPC码等。你可以使用 comm.ConvolutionalEncoder 和 comm.ViterbiDecoder 对卷积码进行编码和解码，使用 comm.TurboEncoder 和 comm.TurboDecoder 对 Turbo码进行编码和解码，使用 comm.LDPCEncoder 和 comm.LDPCDecoder 对 LDPC码进行编码和解码。关于交织码的编码和解码，可以使用 comm.ConvolutionalInterleaver 和 comm.ConvolutionalDeinterleaver。在 Error-Correction Coding Toolbox 中，提供了更加专业的信道编码技术，例如 BCH码、RS码和Reed-Solomon码等。你可以使用 bchenco 和 bchdec 对 BCH码进行编码和解码，使用 rsenc 和 rsdec 对 RS码进行编码和解码，使用 rsenc 和 rsdec 对 Reed-Solomon码进行编码和解码。除了以上提到的工具箱，Matlab 还提供了许多其他的信道编码函数和工具，可以根据具体的需求进行选择和使用。

一：噪声信道的编码

二：信道编码的分类

三： 信道译码及译码规则

四：香农第二定理

三：信道译码及译码规则