1.5. CART模型

CART是一种二分递归式的树状结构的决策树模型 ^{[ 17 ]} 。CART模型生成的决策树可解释性好，因此在临床决策中被广泛应用。CART模型的核心是通过计算信息增益选择决策树局部的最优划分特征建立决策节点，从而逐步构建决策树。一般来讲，一棵CART决策树包含一个根节点、若干个内部节点和若干个叶节点。其中，根节点包含样本全集，根节点与内部节点均为决策节点，每个决策节点对应于一个特征决策，每个叶节点对应于一种决策结果。CART算法采用二分递归分割算法，总是根据特征决策将当前样本集分割为两个子样本集，使得生成的决策树的每个非叶节点都只有两个分支，因此，CART算法生成的决策树是结构简洁的二叉树。

在每个决策节点，CART模型使用Gini指数减少量作为信息增益的度量指标来选择该节点的最优划分特征。若一个数据集 D 包含 J 个类别的样本，则该数据集 D 的Gini指数为：

其中， p _j 为第 j 个类别的样本在数据集 D 中所占的比例。若根据某个特征 A 将数据集 D 划分为两个子数据集 D ₁ 和 D ₂ ，则该特征 A 对应的Gini指数减少量 S = Gini ( D )- Gini ( D ₁ )- Gini ( D ₂ )。Gini指数减少量最大的特征将用于划分该节点。相比于传统的线性回归模型，CART模型不需要预测变量与结局变量满足复杂的关系假设，并且适用于处理预测变量与结局变量之间的非线性相关关系 ^{[ 18 ]} 。

本研究中CART模型的参数寻优结合五折交叉验证与网格搜索法。最终采用的CART模型的参数为：决策树最大深度为6，内部节点再划分所需最小样本数为200。

1.6. RF模型

RF是由Breiman ^{[ 19 ]} 提出的基于树模型构建的一种常见的集成学习模型。集成学习通过综合多个弱分类器的分类结果，可进一步提升模型的性能。研究表明，集成学习模型的性能一般优于单个的基础分类器 ^{[ 9 , 20 - 21 ]} 。RF使用决策树作为基础分类器，待分类样本的分类结果由所有相互独立的决策树的分类结果投票决定。RF的具体分类流程为：(1)训练样本随机采样：使用自助法(Bootstrap)在整个训练数据集 D 中重采样，随机产生 K 个训练子集 D ₁ , D ₂ , …, D _K ，采样比例为1-[1-1/ N ] ^N ，其中， N 为整个训练数据集 D 的样本总数，当 N 趋向无穷时，采样比例约为2/3。(2)随机特征训练决策树：基于每个重采样训练子集训练一棵决策树，在决策树的每个节点，从所有 M 个特征中随机选取 F 个特征作为当前节点的特征子集，并以特征子集中信息增益最大的特征对该节点进行分裂，从而逐步构建决策树 T ₁ , T ₂ , …, T _K ；决策树的生成依据信息增益最大化原则，常用的信息增益度量指标为Gini指数减少值。(3)决策树投票判别：采用投票法得到 K 个决策树中输出最多的类别作为待分类样本的分类结果。RF模型中的两次随机化过程——训练样本随机化和特征随机化，使得RF在处理高维数据问题时更有优势，也提供了更强大的泛化能力 ^{[ 22 ]} 。

本研究中RF模型的参数寻优结合五折交叉验证与网格搜索法。最终采用的RF模型参数为：决策树个数( K )为300，决策树每个节点选择的随机特征数量( F )为5，决策树最大深度为13。

1.7. 定制版SAPS-Ⅱ模型

SAPS-Ⅱ是Le Gall等 ^{[ 5 ]} 于1993年使用12 997例ICU患者的数据基于逻辑回归(Logistic regression，LR)算法开发的危重症评分系统。SAPS-Ⅱ模型由两部分组成：SAPS-Ⅱ评分和概率计算。SAPS-Ⅱ评分由17项变量构成，每项变量依据患者情况进行打分，最低0分，最高26分，总分0~163分。将所得SAPS-Ⅱ评分代入概率计算公式，即可得到ICU患者的死亡风险。具体公式为：

其中， β ′ ₀ 、 β ′ ₁ 、 β ′ ₂ 为基于MIMIC-Ⅲ数据库计算的各变量的系数， P _pLOS-ICU 为ICU患者发生pLOS-ICU的风险概率。